المتجهات في المستوى — تعريف المتجهة وجمع المتجهات — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

أهداف الدرس

• أن يعرّف المتعلّم مفهوم المتجهة في المستوى.
• أن يتعرّف على خصائص المتجهات.
• أن يتمكّن من جمع المتجهات هندسياً.

مفهوم المتجهة

المتجهة (Le Vecteur) هي كمية فيزيائية لها مقدار واتجاه وجهة. ترمز لها بسهم يصل بين نقطتين: AB→ حيث A هي المبدأ و B هي النهاية.

خصائص المتجهة:

• المبدأ: نقطة بداية المتجهة (A).
• النهاية: نقطة نهاية المتجهة (B).
• الاتجاه: المستقيم الحامل للمتجهة.
• الجهة: من A إلى B.
• المقدار (الطول): طول القطعة [AB].

المتجهات المتساوية

المتجهة AB→ تساوي المتجهة CD→ إذا كان لهما نفس المقدار ونفس الاتجاه ونفس الجهة. ويكون الرباعي ABDC متوازي أضلاع.

جمع المتجهات

الطريقة 1: قاعدة متوازي الأضلاع

لجمع المتجهتين u→ و v→:

1. ارسم المتجهة u→ من النقطة A إلى B.
2. ارسم المتجهة v→ من النقطة A أيضاً إلى C.
3. أكمل الشكل ليصبح متوازي أضلاع.
4. القطر الواصل من A إلى D هو مجموع المتجهتين: u→ + v→.

الطريقة 2: قاعدة الشكل المضلع (Chasles)

لجمع عدة متجهات: نضع نهاية كل متجهة على مبدأ التي تليها. والمجموع هو المتجهة الواصلة من مبدأ الأولى إلى نهاية الأخيرة.

وتحقق علاقة شال: AB→ + BC→ = AC→

خاصيات جمع المتجهات

• التجميعية: (u→ + v→) + w→ = u→ + (v→ + w→)
• التبديلية: u→ + v→ = v→ + u→
• العنصر المحايد: u→ + 0→ = u→
• المعاكس: u→ + (-u→) = 0→

المتجهة والانسحاب

الانسحاب (الإزاحة) هو تحويل هندسي ينقل كل نقطة بإضافة متجهة ثابتة. إذا انسحبت النقطة A بمتجهة u→ إلى النقطة B، فإن: AB→ = u→

تمارين

تمرين 1: أنشئ متجهة AB→ طولها 4 cm واتجاه أفقي نحو اليمين. ثم أنشئ متجهة مساوية لها من نقطة مختلفة.

تمرين 2: أحسب بيانياً: u→ + v→ حيث u→ طولها 3 cm باتجاه 30° و v→ طولها 2 cm باتجاه 120°.

تمرين 3: ABCD متوازي أضلاع. عبر عن AC→ بدلالة AB→ و AD→ باستخدام علاقة شال.

📍 دروس مشابهة

• الإزاحة (الانسحاب) في المستوى — مفهومها وتمثيلها — الرياضيات — الرابعة متوسط
• مقاييس التشتت — المدى والتباين والانحراف المعياري — الرياضيات — الرابعة متوسط