مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الإزاحة أو الانسحاب هو أحد التحويلات الهندسية الأساسية التي نستخدمها في حياتنا اليومية، مثل تحريك الأثاث في الغرفة أو انتقال السيارة من موضع لآخر. في هذا الدرس، نتعلم مفهوم الإزاحة في المستوى وخصائصها وكيفية إنشاء صورة شكل بإزاحة معلومة.
\n\n
الأهداف التعليمية
\n
- \n
- أن يتعرف التلميذ على مفهوم الإزاحة (الانسحاب) في المستوى.
- أن يمثل متجهة إزاحة بين نقطتين.
- أن ينشئ صورة نقطة أو قطعة أو شكل بإزاحة معينة.
- أن يتعرف على خصائص الإزاحة (حفظ المسافات والزوايا).
\n
\n
\n
\n
\n\n
مفهوم الإزاحة
\n
الإزاحة (الانسحاب) هي تحويل هندسي ينقل كل نقطة من الشكل الأصلي مسافة معينة وفي اتجاه معين، مع الحفاظ على الشكل والأبعاد والاتجاه.
\n
تُحدد الإزاحة بـ متجهة، حيث لكل إزاحة متجهة u التي تحدد مقدار الإزاحة (طول المتجهة) واتجاهها (من البداية إلى النهاية).
\n\n
تمثيل الإزاحة بمتجهة
\n
نرمز لمتجهة الإزاحة بـ u أو AB (حيث A نقطة بداية المتجهة و B نقطة نهايتها).
\n
- \n
- طول المتجهة: هو المسافة بين A و B.
- اتجاه المتجهة: من A إلى B.
- حامل المتجهة: المستقيم AB.
\n
\n
\n
\n\n
صورة نقطة بإزاحة
\n
إذا كانت لدينا إزاحة تعرفها المتجهة u، فإن صورة النقطة A بهذه الإزاحة هي النقطة A’ التي تحقق: AA’ = u.
\n
بمعنى أن: AA’ له نفس طول u، نفس اتجاهه، ونفس حامله.
\n\n
صورة قطعة مستقيمة
\n
صورة قطعة مستقيمة [AB] بإزاحة u هي قطعة [A’B’]، حيث A’ صورة A و B’ صورة B بنفس الإزاحة.
\n
خصائص:
\n
- \n
- القطعة [AB] وصورتها [A’B’] متساويان في الطول (حفظ المسافة).
- [AB] يوازي [A’B’].
- الشكل الرباعي ABB’A’ هو متوازي أضلاع.
\n
\n
\n
\n\n
صورة شكل هندسي
\n
صورة شكل هندسي (مثلث، مربع، دائرة…) بإزاحة معينة هو شكل مماثل له تماماً، يحافظ على نفس المسافات بين النقاط ونفس الزوايا ونفس الاتجاه.
\n\n
خصائص الإزاحة
\n
- \n
- حفظ المسافات: المسافة بين أي نقطتين تساوي المسافة بين صورتهما.
- حفظ الزوايا: قياس الزاوية بين مستقيمين يساوي قياس الزاوية بين صورتهما.
- حفظ التوازي: المستقيم وصورته متوازيان.
- حفاظ الاستقامة: صورة مستقيم هي مستقيم يوازيه.
- الإزاحة تحافظ على الشكل والمساحة.
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
أمثلة محلولة
\n
المثال 1: أنشئ صورة النقطة A بإزاحة متجهتها u (طولها 3 cm، اتجاهها من اليسار إلى اليمين).
\n
الحل:
\nنرسم من A مستقيماً موازياً لمتجهة u. نأخذ على هذا المستقيم قطعة AA’ طولها يساوي طول u وفي نفس اتجاه u. النقطة A’ هي صورة A.
\n\n
المثال 2: مثلث ABC رؤوسه: A(1, 2)، B(3, 4)، C(5, 1). أوجد صور رؤوسه بإزاحة متجهتها u(2, 1).
\n
الحل:
\nصورة كل نقطة = إحداثيات النقطة + إحداثيات المتجهة.
\nA'(1+2, 2+1) = A'(3, 3)
\nB'(3+2, 4+1) = B'(5, 5)
\nC'(5+2, 1+1) = C'(7, 2)
\nالمثلث A’B’C’ هو صورة المثلث ABC بالإزاحة u.
\n\n
تمارين تطبيقية
\n
- \n
- ارسم متجهة u طولها 4 cm باتجاه شمال شرق، ثم أوجد صورة النقطة A بإزاحة u.
- ABCD مربع طول ضلعه 2 cm. أنشئ صورته بإزاحة متجهتها AB.
- مثلث ABC رؤوسه A(0, 0)، B(2, 0)، C(1, 3). أوجد صور رؤوسه بإزاحة متجهتها u(-1, 2).
- اشرح بالكلمات: إذا كان لدينا مستطيل وأجرينا عليه إزاحة، فما الذي يبقى ثابتاً وما الذي يتغير؟
\n
\n
\n
\n
\n\n
نشاط منزلي
\n
ارسم شكلاً بسيطاً (مثلثاً أو مربعاً) على ورقة مربعات. اختر متجهة إزاحة (مثلاً 5 وحدات لليمين و 3 وحدات للأعلى). أنشئ صورة الشكل بهذه الإزاحة. لون الشكل الأصلي بلون والشكل الناتج بلون آخر. تحقق من أن المسافات والزوايا محفوظة.
◆ دروس مشابهة
- نظرية فيثاغورس (النظرية والعكس) — الرياضيات — السنة الرابعة
- الإحصاء والاحتمالات — تمثيل البيانات وتحليلها — الرياضيات —
