طاقة الوضع المرنة: دراسة شاملة مع تمارين بكالوريا محلولة – الثالثة ثانوي (بكالوريا) فيزياء

طاقة الوضع المرنة

تعتبر طاقة الوضع المرنة أحد أشكال الطاقة الكامنة التي تخزَّن في الأجسام المرنة عند تشويهها (شد أو ضغط). هذا الدرس مخصص لشعبتي العلوم التجريبية والرياضيات، وهو من الدروس المهمة في منهاج البكالوريا.

1. مفهوم طاقة الوضع المرنة

عندما نؤثر بقوة F على نابض (زنبرك) مرن، فإنه يتشوه بمقدار x (استطالة أو انضغاط). يخزّن النابض طاقة وضع مرنة مقدارها:

E_pe = (1/2) k x²

حيث:
– E_pe: طاقة الوضع المرنة (J)
– k: ثابت المرونة للنابض (N/m)
– x: الاستطالة أو الانضغاط (m)

2. قانون هوك

قوة التأثير المرن (قوة الإرجاع) لنابض تتناسب طرداً مع التشوه وفي عكس اتجاهه:

F = -k x

حيث الإشارة السالبة تعني أن القوة تعيد النابض إلى وضعه الطبيعي.

3. العلاقة بين طاقة الوضع المرنة والشغل

الشغل الذي تبذله القوة الخارجية لشد النابض يتحول إلى طاقة وضع مرنة مخزنة:

W_خارجية = ∫₀ˣ F(x) dx = ∫₀ˣ kx dx = (1/2) k x² = E_pe

4. تمرين بكالوريا محلول

تمرين (بكالوريا):
نابض ثابت مرونته k = 200 N/m، استطالته x = 5 cm تحت تأثير ثقل معلق به.

أ) احسب طاقة الوضع المرنة المخزنة في النابض.
x = 5 cm = 0.05 m
E_pe = (1/2) × 200 × (0.05)² = (1/2) × 200 × 0.0025 = 0.25 J

ب) إذا زادت الاستطالة إلى 10 cm، كم تصبح طاقة الوضع المرنة؟
x = 10 cm = 0.10 m
E_pe = (1/2) × 200 × (0.10)² = (1/2) × 200 × 0.01 = 1 J
نلاحظ أنه بمضاعفة الاستطالة تصبح الطاقة 4 أضعاف (لأنها تتناسب مع مربع الاستطالة).

5. حفظ الطاقة الميكانيكية

في نظام (نابض + جسم) مع إهمال الاحتكاك، الطاقة الميكانيكية محفوظة:

E_m = E_c + E_pe + E_pp = ثابت

حيث E_c الطاقة الحركية، E_pe طاقة الوضع المرنة، E_pp طاقة الوضع الثقالية.

6. خلاصة

• طاقة الوضع المرنة تخزَّن في الأجسام المرنة المشوهة.
• حسابها: E_pe = (1/2) k x²
• تتناسب طرداً مع مربع التشوه ومع ثابت المرونة.
• في غياب الاحتكاك، الطاقة الميكانيكية محفوظة.

📍 دروس مشابهة

• ثنائي القطب RC: شرح شامل مع تمارين بكالوريا محلولة
• العدسات الرقيقة: شرح وتطبيقات محلولة في البصريات الهندسية