مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
تقسيم عدد صحيح مع باقٍ (تطبيقات متقدمة ومسائل حياتية)
المادة: الرياضيات | السنة: الرابعة ابتدائي | المنهاج: الجزائري
اهداف التعلم
- ان يتقن التلميذ عملية القسمة مع باقٍ لاعداد حتى 9999.
- ان يطبق التلميذ القسمة مع باقٍ في مسائل حياتية.
- ان يتحقق التلميذ من صحة القسمة باستخدام العلاقة: المقسوم = (المقسوم عليه x خارج القسمة) + الباقي.
- ان يميز التلميذ بين القسمة التامة (باق صفر) والقسمة غير التامة (باق اكبر من صفر).
تذكير: مفهوم القسمة مع باقٍ
عندما لا يقبل عدد القسمة على عدد آخر بشكل تام، يتبقى لدينا عدد يسمى الباقي. الباقي دائما اصغر من المقسوم عليه.
القاعدة الاساسية:
المقسوم = (المقسوم عليه x خارج القسمة) + الباقي
مثال: 37 ÷ 5 = 7 والباقي 2
التحقق: (5 x 7) + 2 = 35 + 2 = 37 صحيح
الطريقة العمودية للقسمة مع باقٍ
عند قسمة عدد كبير (مثل 357 على 6)، نتبع الخطوات التالية:
- نبدا باقسام اول رقم من اليسار (المئات): 3 ÷ 6 غير ممكن، نأخذ 35 ÷ 6 = 5 (لان 5×6=30).
- نكتب 5 في خارج القسمة، نطرح 30 من 35 يتبقى 5.
- ننزل الرقم التالي 7 ليصبح 57 ÷ 6 = 9 (لان 9×6=54).
- نطرح 54 من 57 يتبقى 3. الباقي 3.
- النتيجة: 357 ÷ 6 = 59 والباقي 3.
امثلة محلولة
مثال 1: 245 ÷ 4
2 ÷ 4 غير ممكن ← 24 ÷ 4 = 6 (6×4=24), الباقي 0
ننزل 5 ← 5 ÷ 4 = 1 (1×4=4), الباقي 1
النتيجة: 245 ÷ 4 = 61 والباقي 1
التحقق: (4×61) + 1 = 244 + 1 = 245
مثال 2: 839 ÷ 7
8 ÷ 7 = 1 (1×7=7), الباقي 1
ننزل 3 ← 13 ÷ 7 = 1 (1×7=7), الباقي 6
ننزل 9 ← 69 ÷ 7 = 9 (9×7=63), الباقي 6
النتيجة: 839 ÷ 7 = 119 والباقي 6
التحقق: (7×119) + 6 = 833 + 6 = 839
تطبيقات حياتية (مسائل)
مسألة 1: عند المعلمة 175 قلما تريد توزيعها على 8 تلاميذ بالتساوي. كم قلما يأخذ كل تلميذ؟ وهل يبقى اقلام؟
الحل: 175 ÷ 8
17 ÷ 8 = 2 (2×8=16), الباقي 1. ننزل 5 ← 15 ÷ 8 = 1 (1×8=8), الباقي 7.
النتيجة: 175 ÷ 8 = 21 والباقي 7
اذا يأخذ كل تلميذ 21 قلما ويبقى 7 اقلام.
مسألة 2: في رحلة مدرسية، يركب التلاميذ حافلات تتسع كل منها لـ 45 تلميذا. اذا كان عدد التلاميذ 320، كم حافلة نحتاج؟
الحل: 320 ÷ 45 = 7 والباقي 5. نحتاج 8 حافلات (7 حافلات كاملة + حافلة واحدة للباقي).
مسألة 3: اشترى فلاح 500 بيضة يريد وضعها في علب تتسع كل علبة لـ 12 بيضة. كم علبة يحتاج؟ وهل تبقى بيضات؟
الحل: 500 ÷ 12 = 41 والباقي 8. يحتاج 42 علبة (41 علبة كاملة + علبة للبيضات المتبقية 8).
جدول التحقق من القسمة
| المقسوم | المقسوم عليه | خارج القسمة | الباقي | التحقق: (المقسوم عليه x الخارج) + الباقي |
|---|---|---|---|---|
| 175 | 8 | 21 | 7 | (8×21)+7 = 168+7 = 175 |
| 500 | 12 | 41 | 8 | (12×41)+8 = 492+8 = 500 |
| 320 | 45 | 7 | 5 | (45×7)+5 = 315+5 = 320 |
تنبيه مهم
- الباقي دائما اصغر من المقسوم عليه (اذا كان الباقي اكبر او يساوي المقسوم عليه، فالقسمة غير صحيحة).
- اذا كان الباقي = 0، فالقسمة تامة.
- في مسائل الحياة، اذا كان هناك باقٍ، قد تحتاج الى تقريب النتيجة للعدد التالي (مثل الحافلات).
تمارين تقويمية
- قسم: 437 ÷ 6 مع باقٍ
- قسم: 925 ÷ 8 مع باقٍ
- قسم: 600 ÷ 7 مع باقٍ
- عند بائع 250 تفاحة يريد وضعها في سلات تتسع كل سلة لـ 9 تفاحات. كم سلة يحتاج؟ وهل تبقى تفاحات؟
- تحقق من صحة القسمة: المقسوم عليه = 7، خارج القسمة = 35، الباقي = 4. فما هو المقسوم؟
حلول التمارين
- 437 ÷ 6 = 72 والباقي 5. تحقق: (6×72)+5 = 432+5 = 437
- 925 ÷ 8 = 115 والباقي 5. تحقق: (8×115)+5 = 920+5 = 925
- 600 ÷ 7 = 85 والباقي 5. تحقق: (7×85)+5 = 595+5 = 600
- 250 ÷ 9 = 27 والباقي 7. يحتاج 28 سلة (27 سلة للتفاحات الـ 243 + سلة للـ 7 تفاحات المتبقية).
- المقسوم = (7×35) + 4 = 245 + 4 = 249
نشاط منزلي
- عندك 85 دينارا تريد توزيعها على 6 اطفال بالتساوي. كم دينارا يأخذ كل طفل؟ وهل يبقى دنانير؟
- في حفل، هناك 340 كرسيا نريد ترتيبها في صفوف، كل صف فيه 12 كرسيا. كم صفا كاملا نحتاج؟ وهل يبقى كراسي؟
ملخص الدرس
- القسمة مع باقٍ: المقسوم = (المقسوم عليه x خارج القسمة) + الباقي.
- الباقي دائما اصغر من المقسوم عليه.
- اذا كان الباقي = 0 فالقسمة تامة.
- في التطبيقات العملية، نقرر اذا كنا نحتاج الى تقريب النتيجة للعدد التالي.
- للتحقق من صحة القسمة، نطبق العلاقة السابقة.
