مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
🎯 أهداف التعلم
- أن يعرف التلميذ المعادلة الديكارتية للمستقيم في المستوي
- أن يحدد معادلة الدائرة من عناصرها الأساسية
- أن يجد المسافة بين نقطة ومستقيم
- أن يحسب إحداثيات نقطة تقاطع مستقيمين
🔍 تمهيد
الهندسة التحليلية هي أداة أساسية في الرياضيات تدمج بين الجبر والهندسة، حيث نستخدم المعادلات لوصف الأشكال الهندسية. تمثل أسئلة الهندسة التحليلية جزءاً مهماً في امتحان البكالوريا، خاصة في تمارين الدوال وتمثيلها البياني.
📖 المستقيم في المستوي
🔹 المعادلة الديكارتية
المستقيم (D) في المستوي يعرف بمعادلة من الشكل:
حيث (a, b) ≠ (0, 0) هو شعاع ناظم للمستقيم
المعادلة المختصرة: y = mx + p حيث m معامل التوجيه (المنحدر) وp نقطة التقاطع مع محور التراتيب.
🔹 المسافة بين نقطة ومستقيم
المسافة بين نقطة A(x₀, y₀) ومستقيم (D): ax + by + c = 0 هي:
📖 الدائرة في المستوي
🔹 المعادلة الديكارتية
دائرة مركزها Ω(a, b) ونصف قطرها R تعرف بالمعادلة:
صيغة عامة: x² + y² + Ax + By + C = 0
حيث: A = -2a, B = -2b, C = a² + b² – R²
📝 تمارين بكالوريا محلولة
🔹 تمرين 1: معادلة مستقيم
السؤال: حدد معادلة المستقيم المار بالنقطتين A(1, 2) و B(4, 5).
الحل:
معامل التوجيه m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁) = (5 – 2)/(4 – 1) = 3/3 = 1
المعادلة: y – y₁ = m(x – x₁)
y – 2 = 1(x – 1) → y = x + 1
التحقق: A(1,2): 2 = 1 + 1 ✓ | B(4,5): 5 = 4 + 1 ✓
🔹 تمرين 2: معادلة دائرة
السؤال: عين معادلة الدائرة التي مركزها Ω(1, -2) ونصف قطرها R = 3.
الحل:
(x – 1)² + (y + 2)² = 9
بالنشر: x² – 2x + 1 + y² + 4y + 4 = 9
x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0
🔹 تمرين 3: بكالوريا (تقني رياضي)
السؤال: النقطة M(x, y) تنتمي لمجموعة النقط التي تحقق x² + y² – 4x + 2y + 1 = 0. بين أنها دائرة وحدد مركزها ونصف قطرها.
الحل:
x² – 4x + y² + 2y + 1 = 0
(x² – 4x + 4) + (y² + 2y + 1) + 1 – 4 – 1 = 0
(x – 2)² + (y + 1)² = 4
إذاً هي دائرة مركزها Ω(2, -1) ونصف قطرها R = 2.
📌 خلاصة
- المستقيم: ax + by + c = 0 أو y = mx + p
- المسافة نقطة-مستقيم: d = |ax₀ + by₀ + c|/√(a² + b²)
- الدائرة: (x – a)² + (y – b)² = R²
- لتحديد مركز وقطر دائرة من معادلتها العامة، نستخدم طريقة إكمال المربع
📍 دروس مشابهة:
- الهندسة في الفضاء: المستقيمات والمستويات مع تمارين بكالوريا محلولة – الثالثة ثانوي رياضيات
- دراسة الدوال العددية: دليل شامل لمجموعة التعريف والنهايات والاشتقاق – الثالثة ثانوي