المستقيمات والزوايا — الهندسة — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

الأولى متوسط, تربية وتعليم, دروس المتوسط ضع تعليق

المستقيمات والزوايا — الهندسة — الرياضيات — السنة الأولى متوسط

📚 بطاقة الدرس:
المادة: الرياضيات
المستوى: السنة الأولى متوسط
الوحدة: الهندسة — المستقيمات والزوايا
المدة: ساعة واحدة

أهداف التعلم:

أن يتعرف المتعلم على مفهوم المستقيم وأنواعه.
أن يميز بين أنواع الزوايا.
أن يستخدم المنقلة والمسطرة لقياس ورسم الزوايا.
أن يطبق خصائص المستقيمات المتوازية والمتعامدة.

تمهيد:

الهندسة من أقدم العلوم الرياضية، تهتم بدراسة الأشكال والقياسات في الفضاء. في هذا الدرس سنتعلم أساسيات الهندسة: المستقيمات بأنواعها والزوايا وقياساتها، وهي مفاهيم أساسية لفهم باقي دروس الهندسة.

أولاً: المستقيمات:

أ. تعريف المستقيم: المستقيم هو خط لا نهائي الطول، يمر بنقطتين مختلفتين، ويمتد في اتجاهين متعاكسين. ليس له بداية ولا نهاية.

ب. أنواع المستقيمات:

المستقيم (Droite): يُرمز له بـ (AB) حيث A و B نقطتان عليه.
نصف المستقيم (Demi-droite): له بداية (نقطة) ويمتد في اتجاه واحد، يُرمز له بـ [AB).
القطعة المستقيمة (Segment): لها بداية ونهاية (نقطتان)، يُرمز لها بـ [AB].

ثانياً: العلاقات بين المستقيمات:

المستقيمان المتوازيان: مستقيمان لا يلتقيان مهما امتدا، البعد بينهما ثابت. نكتب: (d₁) ∥ (d₂).
المستقيمان المتعامدان: مستقيمان يتقاطعان بزاوية قائمة (90°). نكتب: (d₁) ⟂ (d₂).
المستقيمان المتقاطعان: مستقيمان يلتقيان في نقطة واحدة (ويحصران بينهما زاوية).

ثالثاً: الزوايا:

أ. تعريف الزاوية: الزاوية هي التقاء نصف مستقيمين من نفس نقطة البداية (رأس الزاوية).

ب. أنواع الزوايا حسب القياس:

الزاوية الحادة (Angle aigu): قياسها أكبر من 0° وأقل من 90°.
الزاوية القائمة (Angle droit): قياسها يساوي 90° تماماً.
الزاوية المنفرجة (Angle obtus): قياسها أكبر من 90° وأقل من 180°.
الزاوية المستقيمة (Angle plat): قياسها يساوي 180°.
الزاوية المنعكسة (Angle réflexe): قياسها أكبر من 180° وأقل من 360°.
الزاوية الكاملة (Angle plein): قياسها يساوي 360°.

رابعاً: كيفية قياس الزاوية:

نضع مركز المنقلة على رأس الزاوية.
نطابق خط الأساس (0°) مع أحد ضلعي الزاوية.
نقرأ القياس على التدريجة حيث يمر الضلع الثاني للزاوية.

خامساً: خصائص الزوايا:

الزاويتان المتتامتان: مجموعهما يساوي 90°.
الزاويتان المتكاملتان: مجموعهما يساوي 180°.
الزاويتان المتقابلتان بالرأس: متساويتان في القياس.
زاويتا مستقيمين متوازيين وقاطع: لهما علاقات خاصة (متبادلة داخلياً، متناظرة…).

🧮 مثال:
زاوية قياسها 35°، ما قياس الزاوية المتممة لها؟
الحل: الزاويتان المتتامتان مجموعهما 90°، إذن:
الزاوية المتممة = 90° – 35° = 55°

زاوية قياسها 120°، ما قياس الزاوية المكملة لها؟
الحل: الزاويتان المتكاملتان مجموعهما 180°، إذن:
الزاوية المكملة = 180° – 120° = 60°

تمارين إضافية:

تمرين 1: ارسم زاوية قياسها 45° باستخدام المنقلة والمسطرة.

تمرين 2: صنّف الزوايا التالية: 30°، 90°، 150°، 180°.

تمرين 3: إذا كانت الزاوية A = 65°، فما قياس الزاوية المتممة لها؟ وما قياس الزاوية المكملة لها؟

نشاط منزلي:

ابحث في غرفتك أو منزلك عن أربعة أشياء تحتوي على زوايا مختلفة (قائمة، حادة، منفرجة). ارسمها وحدد نوع كل زاوية.

📝 خلاصة:
المستقيمات والزوايا هي أساس الهندسة. المستقيمات إما متوازية أو متعامدة أو متقاطعة. الزوايا تصنف حسب قياسها إلى حادة وقائمة ومنفرجة ومستقيمة. فهم هذه المفاهيم ضروري لدراسة الأشكال الهندسية الأكثر تعقيداً كالمثلثات والمربعات والدوائر.

المستقيمات والزوايا — الهندسة — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري