العمل والطاقة الحركية: مبرهنة الطاقة الحركية وتمارين بكالوريا محلولة – الثانية ثانوي (فيزياء) – المنهاج الجزائري

العمل والطاقة الحركية: مبرهنة الطاقة الحركية وتمارين بكالوريا محلولة

الثانية ثانوي (فيزياء) – المنهاج الجزائري

1. مفهوم العمل في الفيزياء

يُعرف العمل W بأنه حاصل ضرب القوة F في المسافة d في جيب تمام الزاوية α بين اتجاه القوة واتجاه الإزاحة:

W = F × d × cos α

حيث:

• W: العمل (جول J)
• F: القوة (نيوتن N)
• d: المسافة (متر m)
• α: الزاوية بين القوة والإزاحة

الحالات الخاصة للعمل:

نوع العمل	الشرط	cos α	الإشارة	مثال
عمل محرك (محرِّض)	0° ≤ α < 90°	موجب	W > 0	دفع صندوق أفقياً
عمل مقاوم	90° < α ≤ 180°	سالب	W < 0	قوة الاحتكاك
عمل معدوم	α = 90°	0	W = 0	حمل حقيبة أفقياً (القوة عمودية)

2. الطاقة الحركية

الطاقة الحركية Ec هي الطاقة المرتبطة بحركة الجسم. تُعطى بالعلاقة:

E_c = ½ m v²

حيث:

• E_c: الطاقة الحركية (جول J)
• m: كتلة الجسم (كغ kg)
• v: سرعة الجسم (م/ث m/s)

خاصية: الطاقة الحركية كمية قياسية موجبة دائماً. تتناسب طردياً مع مربع السرعة (إذا تضاعفت السرعة، تتضاعف الطاقة الحركية 4 مرات).

3. مبرهنة الطاقة الحركية

النص: “التغير في الطاقة الحركية لجسم صلب بين لحظتين يساوي مجموع أعمال القوى الخارجية المؤثرة عليه بين هاتين اللحظتين.”

ΔE_c = E_c2 − E_c1 = ΣW(F_ext)

أي:

½ m v₂² − ½ m v₁² = W(P) + W(R) + W(F) + …

4. أمثلة محلولة

مثال 1: جسم على مستوى أفقي

جسم كتلته 5 kg يُسحب على سطح أفقي بقوة F = 40 N تميل بزاوية 30° عن الأفقي. يُهمل الاحتكاك. احسب سرعة الجسم بعد أن يقطع مسافة 10 m انطلاقاً من السكون.

الحل:

• عمل القوة F: W(F) = F × d × cos 30° = 40 × 10 × 0.866 = 346.4 J
• عمل الوزن P: W(P) = 0 (لأن الوزن عمودي على الإزاحة)
• عمل رد الفعل R: W(R) = 0 (لأن رد الفعل عمودي على الإزاحة)
• ΣW = 346.4 J
• المبرهنة: ½ mv² − 0 = 346.4 → ½ × 5 × v² = 346.4
• v² = (346.4 × 2) / 5 = 138.56 → v ≈ 11.77 m/s

مثال 2: جسم على مستوى مائل

جسم كتلته 2 kg ينزلق من السكون من قمة مستوى مائل طوله 4 m ويميل بزاوية 30° عن الأفقي. معامل الاحتكاك μ = 0.2. احسب سرعة الجسم عند أسفل المستوى.

الحل:

• عمل الوزن: W(P) = mg × d × cos 60° = 2 × 10 × 4 × 0.5 = 40 J
• قوة الاحتكاك: f = μ × mg × cos 30° = 0.2 × 2 × 10 × 0.866 = 3.464 N
• عمل الاحتكاك: W(f) = f × d × cos 180° = 3.464 × 4 × (−1) = −13.856 J
• عمل رد الفعل: W(R) = 0
• ΣW = 40 − 13.856 = 26.144 J
• ½ mv² − 0 = 26.144 → ½ × 2 × v² = 26.144
• v² = 26.144 → v ≈ 5.11 m/s

5. تمارين بكالوريا محلولة

تمرين بكالوريا (مقتبس):

سيارة كتلتها 1200 kg تسير بسرعة 72 km/h (أي 20 m/s). يقوم السائق بالفرملة فتتوقف السيارة بعد مسافة 50 m. احسب:

1. الطاقة الحركية الابتدائية للسيارة.
2. شدة قوة الاحتكاك (ثابتة) المؤثرة خلال الفرملة.

الحل:

1. E_c1 = ½ × 1200 × (20)² = ½ × 1200 × 400 = 240,000 J
2. E_c2 = 0 (السيارة توقفت). ΔE_c = 0 − 240,000 = −240,000 J
3. ΣW = W(f) = f × d × cos 180° = f × 50 × (−1) = −50f
4. المبرهنة: −50f = −240,000 → f = 4800 N

6. الخلاصة

• العمل = F × d × cos α (يمكن أن يكون موجباً أو سالباً أو معدوماً).
• الطاقة الحركية E_c = ½ mv² (كمية موجبة دائماً).
• مبرهنة الطاقة الحركية: ΔE_c = ΣW(F_ext).
• تطبق المبرهنة لحساب السرعة أو القوة أو المسافة.

بالتوفيق في البكالوريا! 🇩🇿

📍 دروس مشابهة:

• الطاقة الحركية والكامنة – فيزياء
• قوانين نيوتن في الفيزياء