الرياضيات — السنة الخامسة ابتدائي — التناسب (قاعدة الثلاثة) — المنهاج الجزائري

📘 درس التناسب (قاعدة الثلاثة) — السنة الخامسة ابتدائي

🎯 أهداف التعلم

• أن يفهم التلميذ مفهوم التناسب بين كميتين.
• أن يميز التلميذ بين الكميات المتناسبة.
• أن يستخدم التلميذ قاعدة الثلاثة لحل مسائل التناسب.
• أن يطبق التلميذ التناسب في مسائل الحياة اليومية.
• أن يحل التلميذ مسائل متنوعة حول التناسب.

📖 مفهوم التناسب

التَّنَاسُبُ: هو علاقة بين كميتين تزيدان أو تنقصان معاً بنفس النسبة. نقول إن كميتين متناسبتين إذا كانت النسبة بينهما ثابتة. مثلاً: إذا كان ثمن 3 كيلوغرامات من التفاح 600 دينار، فكم ثمن 5 كيلوغرامات؟

📊 قاعدة الثلاثة

قاعدة الثلاثة: هي طريقة لحساب القيمة المجهولة في علاقة تناسب بين ثلاث قيم معروفة. نكتب المعطيات على شكل جدول:

الكمية (كغ)	الثمن (دينار)
3	600
5	؟

طريقة الحل باستخدام قاعدة الثلاثة:

1. نحدد العلاقة بين الكميتين: زيادة الكمية تؤدي إلى زيادة الثمن (تناسب طردي).
2. نحسب قيمة الوحدة أولاً: ثمن 1 كغ = 600 ÷ 3 = 200 دينار.
3. نضرب في الكمية المطلوبة: ثمن 5 كغ = 200 × 5 = 1000 دينار.

الطريقة المباشرة باستخدام قاعدة الثلاثة:

القيمة المجهولة = (القيمة المعلومة الثانية × القيمة الأولى المعلومة) ÷ القيمة الأولى

أي: س = (5 × 600) ÷ 3 = 3000 ÷ 3 = 1000 دينار.

📝 أمثلة تطبيقية

المثال 1: إذا كانت 4 أقلام تكلف 320 ديناراً، فكم تكلف 7 أقلام؟

• ثمن القلم الواحد = 320 ÷ 4 = 80 ديناراً.
• ثمن 7 أقلام = 80 × 7 = 560 ديناراً.
• أو: س = (7 × 320) ÷ 4 = 2240 ÷ 4 = 560 ديناراً.

المثال 2: تسير سيارة بسرعة ثابتة، فقطعت 240 كيلومتراً في 3 ساعات. كم كيلومتراً تقطع في 5 ساعات؟

• المسافة في ساعة واحدة = 240 ÷ 3 = 80 كلم.
• المسافة في 5 ساعات = 80 × 5 = 400 كلم.
• أو: س = (5 × 240) ÷ 3 = 1200 ÷ 3 = 400 كلم.

المثال 3: يقرأ تلميذ 15 صفحة في 30 دقيقة. كم صفحة يقرأ في ساعتين؟

• ساعتان = 120 دقيقة.
• س = (120 × 15) ÷ 30 = 1800 ÷ 30 = 60 صفحة.

💡 ملاحظات مهمة

• في التناسب الطردي، عندما تزيد كمية تزيد الأخرى بنفس النسبة.
• يمكن التحقق من صحة الحل بتعويض النتائج في علاقة التناسب.
• يجب الانتباه إلى توحيد الوحدات قبل الحل (مثلاً: تحويل الساعات إلى دقائق).
• قاعدة الثلاثة مفيدة جداً في الحياة اليومية (الطبخ، التسوق، السفر).

📝 أسئلة التقويم

1. ما هو التناسب؟ أعط مثالاً من الحياة اليومية.
2. إذا كان ثمن 2 كغ من البرتقال 500 دينار، فما ثمن 7 كغ؟ (الجواب: 1750 ديناراً)
3. حل باستخدام قاعدة الثلاثة: 6 عمال ينجزون عملاً في 12 يوماً، كم يوماً يلزم 9 عمال؟
4. تستهلك سيارة 12 لتراً من البنزين لقطع 100 كلم، كم لتراً تحتاج لقطع 250 كلم؟ (الجواب: 30 لتراً)
5. في التناسب الطردي، إذا تضاعفت إحدى الكميتين ماذا يحدث للأخرى؟ (الجواب: تتضاعف)

🏠 النشاط المنزلي

اطلب من التلميذ ابتكار 3 مسائل من الحياة اليومية تستخدم التناسب وقاعدة الثلاثة (مثل: وصفة طبخ، رحلة، تسوق) وحلها في دفتر الرياضيات.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — السنة الخامسة ابتدائي — جمع وطرح الكسور العادية (بالمقام المشترك) — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — السنة الخامسة ابتدائي — النسبة المئوية (حسابها وتطبيقاتها) — المنهاج الجزائري