المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى – الأولى ثانوي

المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى

الأولى ثانوي – جذع مشترك علوم وتكنولوجيا

---

I. المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد

المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول x تكتب على الشكل: ax + b = 0 حيث a ≠ 0

حل المعادلة:

ax + b = 0 ⟺ ax = -b ⟺ x = -b/a (حيث a ≠ 0)

مثال: حل المعادلة 3x – 6 = 0
3x = 6 ⟺ x = 2

II. المتراجحات من الدرجة الأولى

المتراجحة من الدرجة الأولى تكتب على الشكل: ax + b ≤ 0 أو ax + b ≥ 0 أو ax + b < 0 أو ax + b > 0

ملاحظة هامة: عند ضرب أو قسمة طرفي متراجحة على عدد سالب، تنعكس إشارة المتراجحة.

مثال:

-2x + 4 ≤ 0 ⟺ -2x ≤ -4 ⟺ x ≥ 2 (انعكست الإشارة لأننا قسمنا على -2)

III. التمثيل على المستقيم العددي

نستخدم الفترات لتمثيل مجموعة الحلول.

• x ≥ a → [a, +∞[
• x > a → ]a, +∞[
• x ≤ a → ]-∞, a]
• x < a → ]-∞, a[

تمارين تطبيقية

تمرين 1: حل في ℝ المعادلة 5x + 3 = 2x – 9
الحل: 5x – 2x = -9 – 3 ⟺ 3x = -12 ⟺ x = -4

تمرين 2: حل المتراجحة 4x – 5 ≤ 2x + 7
الحل: 4x – 2x ≤ 7 + 5 ⟺ 2x ≤ 12 ⟺ x ≤ 6. مجموعة الحلول: ]-∞, 6]

---

إعداد: أستاذ التعليم الثانوي – 30 سنة خبرة

📍 دروس مشابهة

• المعادلات من الدرجة الثانية: شرح شامل مع تمارين محلولة – الأولى ثانوي (رياضيا…
• المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى والثانية مع تمارين محلولة – الأولى ثان…
• الحساب الشعاعي (المتجهات): شرح شامل مع تمارين محلولة – الأولى ثانوي (رياضيات)…