الرياضيات — تركيب دالتين (تأليف دالتين) — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

درس في الرياضيات مخصص لتلاميذ السنة الثانية ثانوي شعبة علوم تجريبية حول تركيب دالتين (تأليف دالتين). المحتوى يتبع المنهاج الرسمي الجزائري ويساعد في التحضير للبكالوريا من خلال أمثلة وتمارين محلولة.

المحتوى النظري

تركيب دالتين هو عملية رياضية تسمح بتكوين دالة جديدة من دالتين موجودتين. إذا كانت f دالة معرفة على مجال I و g دالة معرفة على مجال J بحيث f(I) ⊂ J، فإن الدالة h = g ∘ f (تقرأ g بعد f) معرفة بـ: h(x) = g(f(x)).

تعريف: لكل x ∈ I، لدينا: (g ∘ f)(x) = g(f(x)).

ملاحظة: التركيب ليس عملية تبديلية: f ∘ g ≠ g ∘ f في أغلب الحالات.

القواعد الأساسية

1. مجموعة تعريف g ∘ f هي {x ∈ D_f : f(x) ∈ D_g}.

2. لا يمكن تركيب دالتين إلا إذا كانت صورة الأولى ضمن مجال تعريف الثانية.

3. إذا كانت f معرفة على I و g معرفة على f(I)، فإن g ∘ f معرفة على I.

4. لدراسة رتابة g ∘ f: إذا كانت f رتيبة على I و g رتيبة على f(I)، فإن g ∘ f رتيبة على I ويكون اتجاه التغير حسب جدول الإشارات.

5. مجال تعريف f ∘ g يختلف عن مجال تعريف g ∘ f.

تمارين بكالوريا

تمرين 1:

لتكن f(x) = x + 1 و g(x) = x². أحسب (g ∘ f)(x) و (f ∘ g)(x).

الحل: (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(x+1) = (x+1)². (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x²) = x² + 1. نلاحظ أن (g ∘ f)(x) ≠ (f ∘ g)(x).

تمرين 2 (بكالوريا):

f(x) = √x و g(x) = 1 – x. حدد (g ∘ f)(x) ومجال تعريفها.

الحل: D_f = [0, +∞[، f([0, +∞[) = [0, +∞[. D_g = R. إذن (g ∘ f)(x) = 1 – √x ومجال تعريفها [0, +∞[.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الدوال: دراسة تغيرات دالة وتمثيلها البياني
• الرياضيات — النهايات: حساب النهايات والعمليات عليها