رياضيات — القاسم المشترك الأكبر PGCD — تمارين تطبيقية في حل المسائل — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

القاسم المشترك الأكبر PGCD: تمارين تطبيقية

القاسم المشترك الأكبر (PGCD) لعددين هو أكبر عدد طبيعي يقسم كلا العددين دون باق. في هذا الدرس، نتعلم كيفية إيجاد PGCD وتطبيقاته.

أولا: طريقة إيجاد PGCD

طريقة 1: قواسم العدد. نكتب قواسم كل عدد ونحدد أكبر قاسم مشترك.
مثال: PGCD(12, 18) = ؟ قواسم 12: {1,2,3,4,6,12}. قواسم 18: {1,2,3,6,9,18}. القواسم المشتركة: {1,2,3,6}. أكبر قاسم مشترك = 6.

طريقة 2: خوارزمية إقليدس (بالقسمة).
نقسم العدد الأكبر على الأصغر، ثم نكرر القسمة باستخدام الباقي حتى نحصل على باق 0. آخر باق غير صفري هو PGCD.
مثال: PGCD(48, 18): 48÷18=2 والباقي 12. 18÷12=1 والباقي 6. 12÷6=2 والباقي 0. PGCD = 6.

ثانيا: تطبيقات PGCD

تطبيق 1: توزيع متساو. لدينا 24 تفاحة و 36 برتقالة، نريد توزيعها على أكبر عدد من الأطفال بحيث يأخذ كل طفل نفس العدد من كل نوع. عدد الأطفال = PGCD(24,36) = 12 طفلا.

تطبيق 2: تبسيط الكسور: 24/36 = (24÷12)/(36÷12) = 2/3.

تمارين للتمرن

1. احسب PGCD(24, 32).
2. احسب PGCD(54, 72) باستخدام خوارزمية إقليدس.
3. يريد نجار تقطيع لوحين خشبيين طولهما 140 سم و 120 سم إلى قطع متساوية الطول بأكبر طول ممكن. ما طول كل قطعة؟
4. بسط الكسر 36/48 باستخدام PGCD.

الحلول

1. PGCD(24,32) = 8.

2. 72÷54=1 والباقي 18. 54÷18=3 والباقي 0. PGCD = 18.

3. PGCD(140,120)=20. طول كل قطعة 20 سم.

4. PGCD(36,48)=12. 36/48 = 3/4.

خلاصة

PGCD أداة رياضية مهمة لحل مسائل التوزيع المتساوي وتبسيط الكسور. يمكن إيجاده بطرق متعددة، وأشهرها طريقة القواسم وخوارزمية إقليدس.