النهايات والاستمرارية في الدوال – الثالثة ثانوي – السنة الثالثة ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس من دروس الثانوي (شعب علمية)، نتناول موضوع “النهايات والاستمرارية في الدوال – الثالثة ثانوي – السنة الثالثة ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري” وفق المنهاج الجزائري للتعليم الثانوي. هذا الدرس موجه لتلاميذ الشعب العلمية (علوم تجريبية، رياضيات، تقني رياضي) الذين يستعدون لاجتياز امتحان شهادة البكالوريا.

الاستمرارية

الدالة f مستمرة في a اذا f معرفة في a و lim(x to a) f(x) موجودة و lim(x to a) f(x) = f(a). الاستمرارية على اليمين واليسار. الدوال الاولية مثل كثيرة الحدود والناطقة والمثلثية والاسية واللوغاريتمية مستمرة على مجالات تعريفها.

مبرهنة القيم المتوسطة

اذا كانت f مستمرة على [a,b] و f(a) * f(b) < 0 فانه يوجد c في ]a,b[ بحيث f(c) = 0. لكل قيمة بين f(a) و f(b) توجد قيمة x في [a,b] تعطيها. تستخدم لاثبات وجود جذور للمعادلات.

صورة مجال بدالة مستمرة

صورة مجال مغلق [a,b] بدالة مستمرة هي مجال مغلق [m, M] حيث m القيمة الصغرى و M القيمة العظمى. مبرهنة القيم القصوى دالة مستمرة على مجال مغلق تبلغ قيمتها العظمى والصغرى.

امثلة من امتحانات البكالوريا

مثال 1: بكالوريا 2024: بين ان المعادلة x^3 – 3x + 1 = 0 تقبل ثلاثة حلول حقيقية باستخدام مبرهنة القيم المتوسطة.

مثال 2: بكالوريا 2023: ادرس استمرارية f(x) = x^2-1 لـ x<2 و 3x-3 لـ x>=2 عند x=2.

مثال 3: بكالوريا 2022: لتكن f(x) = x^2 – 4x + 3 على [0, 3]. اوجد الصورة f([0,3]).

خلاصة

نخلص مما سبق أن إتقان هذا الدرس يتطلب فهما عميقا للمفاهيم الاساسية وحل تمارين متنوعة. ننصح التلاميذ بمراجعة تمارين البكالوريا السابقة والتدرب على حل المسائل بانفسهم.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — السنة الثالثة ابتدائي — الأعداد العشرية (جمع وطرح الكسور العشرية) —
• الرياضيات للسنة الثانية متوسط
• النشر والتحليل باستعمال المتطابقات الشهيرة — تمارين شاملة — الرياضيات — السنة ال