مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المجموعات العددية N, Z, D, Q, R
في هذا الدرس نتعرف على المجموعات العددية الأساسية في الرياضيات والتي تشكل أساس دراسة التحليل والجبر في المرحلة الثانوية.
1. مجموعة الأعداد الطبيعية N
N = {0, 1, 2, 3, 4, …} هي مجموعة الأعداد الطبيعية وتشمل الأعداد الصحيحة غير السالبة.
2. مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية Z
Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} تضم الأعداد الطبيعية ونظائرها السالبة.
3. مجموعة الأعداد العشرية D
D = {a/10^n حيث a∈Z و n∈N} وهي الأعداد التي تكتب بفاصلة عشرية منتهية.
4. مجموعة الأعداد النسبية Q
Q = {a/b حيث a∈Z و b∈N*} وهي مجموعة الأعداد التي تكتب على شكل كسر.
5. مجموعة الأعداد الحقيقية R
R = Q ∪ Q̅ حيث Q̅ هي مجموعة الأعداد غير النسبية مثل π و √2.
العلاقات بين المجموعات
N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R
مثال بكالوريا
بين أن العدد A = √(3+2√2) – √(3-2√2) ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة Z.
الحل: A² = (√(3+2√2) – √(3-2√2))² = 3+2√2 + 3-2√2 – 2√((3+2√2)(3-2√2))
A² = 6 – 2√(9-8) = 6 – 2×1 = 4، إذن A = 2 ∈ Z (لأن A > 0)
تمرين تطبيقي
حدد المجموعة التي ينتمي إليها كل من الأعداد التالية: √5، 3.14، -7، 22/7، 0.
خلاصة
من المهم فهم التصنيف العددي لحل مسائل البكالوريا التي تتطلب تحديد طبيعة عدد أو إثبات الانتماء إلى مجموعة عددية.
دروس مشابهة
- الهندسة — المساحات والحجوم — الموشور القائم والأسطوانة والهرم — الرياضيات — السن
- موضوع امتحان بكالوريا 2016 في الرياضيات مع الحل – شعبة علوم تجريبية
- العلوم — الرياضيات التطبيقية — الماستر 1
