التحويلات الهندسية في المستوى — الإزاحة والدوران والتماثل — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

التحويلات الهندسية في المستوى — الإزاحة والدوران والتماثل — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

درس شامل حول التحويلات الهندسية في المستوى: الإزاحة (الانسحاب)، الدوران، التماثل المحوري، والتماثل المركزي. لتلاميذ السنة الثالثة متوسط.

المحتوى العلمي

1. الإزاحة (الانسحاب)

الإزاحة هي تحويل هندسي ينقل كل نقطة من الشكل مسافة معينة وفي اتجاه معين. توصف الإزاحة بمتجهة.

خصائص الإزاحة:

• تحافظ على المسافات (الطول) بين النقاط.
• تحافظ على قياسات الزوايا.
• تحافظ على اتجاه الشكل (لا تقلبه).
• صورة مستقيم هو مستقيم مواز له.

2. الدوران

الدوران هو تحويل هندسي يدور كل نقطة حول نقطة ثابتة (مركز الدوران) بزاوية معينة وباتجاه معين.

خصائص الدوران:

• يحافظ على المسافات.
• يحافظ على قياسات الزوايا.
• مركز الدوران هو النقطة الوحيدة الثابتة.

3. التماثل المحوري (الانعكاس)

التماثل المحوري هو تحويل هندسي يعكس الشكل حول مستقيم يسمى محور التماثل. كل نقطة وصورتها متساويتا البعد عن محور التماثل.

4. التماثل المركزي

التماثل المركزي هو تحويل هندسي يعكس الشكل حول نقطة ثابتة تسمى مركز التماثل. صورة النقطة M بالنسبة للنقطة O هي النقطة M’ حيث O هي منتصف MM’.

أمثلة توضيحية

تمارين تطبيقية

1. ارسم مثلثا ABC ثم أزحه بمتجهة u(4, 1) واكتب إحداثيات رؤوس الصورة.
2. دوران النقطة A(2, 3) بزاوية 90 درجة حول نقطة الأصل O(0, 0). أكتب إحداثيات A’.
3. أوجد صورة النقطة M(3, 1) بالتماثل المركزي ذي المركز O(1, 2).
4. هل الشكلان التاليان متماثلان محوريا؟ ارسم محور التماثل إن وجد.
5. أذكر ثلاثة أمثلة من الطبيعة أو الحياة اليومية للتماثل المحوري.

خلاصة

التحويلات الهندسية مفاهيم أساسية في الهندسة المستوية. تستخدم في التصميم والفن والعمارة والرسوم المتحركة. فهم هذه التحويلات يساعد في التعرف على الأنماط والتماثل في الطبيعة من حولنا.

دروس مشابهة

• الرياضيات — السنة الأولى ابتدائي — الأعداد من 21 إلى 50 (قراءة وكتابة) — المنهاج
• الرياضيات — الجدول البسيط — السنة الخامسة ابتدائي
• الرياضيات — التناظر المحوري (مفهومه وتطبيقاته) — السنة الثالثة ابتدائي — المنهاج