الدوال التآلفية — تمثيل الدالة f(x) = ax + b — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الدوال التآلفية — تمثيل الدالة f(x) = ax + b — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

درس شامل حول الدوال التآلفية (الخطية): تعريفها، تمثيلها البياني، إشارتها، وتطبيقاتها. موجه لتلاميذ السنة الرابعة متوسط وفق المنهاج الجزائري.

المحتوى العلمي

1. تعريف الدالة التآلفية

الدالة التآلفية هي دالة تكتب على الصورة: f(x) = ax + b حيث a و b عددان حقيقيان معلومان. a يسمى معامل الدالة (أو الميل)، و b يسمى الحد الثابت (أو نقطة تقاطع المنحنى مع محور الترتيبات).

ملاحظة: إذا كان b = 0 تصبح الدالة خطية (f(x) = ax). وإذا كان a = 0 تصبح دالة ثابتة (f(x) = b).

2. التمثيل البياني

التمثيل البياني للدالة التآلفية f(x) = ax + b هو مستقيم في المستوى الإحداثي.

• a هو ميل المستقيم (معدل التغير). إذا كان a > 0 المستقيم صاعد (الدالة متزايدة). إذا كان a < 0 المستقيم هابط (الدالة متناقصة). إذا كان a = 0 المستقيم أفقي.
• b هو نقطة تقاطع المستقيم مع محور الترتيبات (محور y). أي النقطة (0, b).

3. حساب إشارة الدالة

لدراسة إشارة الدالة f(x) = ax + b (حيث a ≠ 0):

• نحسب قيمة x التي تجعل f(x) = 0 → x = -b/a
• إذا كان a > 0: f(x) < 0 عندما x < -b/a، و f(x) > 0 عندما x > -b/a
• إذا كان a < 0: f(x) > 0 عندما x < -b/a، و f(x) < 0 عندما x > -b/a

أمثلة توضيحية

تمارين تطبيقية

1. لتكن f(x) = -3x + 6. أحسب f(0), f(2), f(-1). هل الدالة متزايدة أم متناقصة؟
2. مثل بيانياً الدالة g(x) = x – 2 باستخدام ثلاث نقاط.
3. أوجد معادلة الدالة التآلفية التي تمر من A(0, 4) و B(2, 0).
4. ادرس إشارة الدالة h(x) = 2x – 8.
5. تطبيق: سيارة تتحرك بسرعة ثابتة. المسافة المقطوعة d(t) = 60t + 10. ما المسافة بعد 3 ساعات؟

خلاصة

الدوال التآلفية أساسية في الرياضيات وتستخدم في العديد من التطبيقات العلمية والاقتصادية. يجب إتقان تمثيلها البياني ودراسة إشارتها وحساب معادلتها من نقطتين.

دروس مشابهة

• الهندسة في الفضاء — الموشور القائم والأسطوانة القائمة — الرياضيات — السنة الثالث
• الإحصاء — مقاييس النزعة المركزية — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الج
• الرياضيات — النسبة المئوية (%) — مفهومها وكيفية حسابها — السنة الخامسة إبتدائي —