مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الهندسة — الدائرة وخصائصها — المحيط والمساحة وعلاقات الزوايا — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري
درس شامل حول الدائرة وخصائصها الهندسية: تعريفها، عناصرها، محيطها، مساحتها، وعلاقات الزوايا فيها. مخصص لتلاميذ السنة الثانية متوسط وفق المنهاج الجزائري.
المحتوى العلمي
1. تعريف الدائرة وعناصرها
الدائرة هي مجموعة النقاط في المستوى التي تبعد مسافة ثابتة عن نقطة ثابتة تسمى مركز الدائرة.
- المركز (O): النقطة الثابتة التي تبعد عنها جميع نقاط الدائرة بعداً متساوياً.
- نصف القطر (R): القطعة المستقيمة التي تصل بين مركز الدائرة وأي نقطة على الدائرة.
- القطر (D): القطعة المستقيمة التي تمر بمركز الدائرة وتصل بين نقطتين على الدائرة. D = 2R
- الوتر: قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على الدائرة ولا تمر بالضرورة بالمركز.
- القوس: جزء من الدائرة بين نقطتين عليها.
- المماس: خط مستقيم يمس الدائرة في نقطة واحدة فقط.
2. محيط الدائرة ومساحتها
محيط الدائرة = 2 × π × R (حيث π ≈ 3.14)
مساحة الدائرة = π × R²
محيط الدائرة = π × D (حيث D هو القطر)
3. الزوايا في الدائرة
- الزاوية المركزية: زاوية رأسها مركز الدائرة وضلعاها نصفا قطرين. قياسها يساوي قياس القوس المقابل.
- الزاوية المحيطية: زاوية رأسها على الدائرة وضلعاها وتران. قياسها يساوي نصف قياس القوس المقابل.
- العلاقة: الزاوية المحيطية = ½ الزاوية المركزية المشتركة معها في نفس القوس.
أمثلة توضيحية
المثال 1: دائرة نصف قطرها 7 cm. أحسب محيطها ومساحتها. (π = 3.14)
الحل: المحيط = 2 × 3.14 × 7 = 43.96 cm. المساحة = 3.14 × 49 = 153.86 cm²
المثال 2: دائرة قطرها 10 cm. أحسب محيطها.
الحل: المحيط = 3.14 × 10 = 31.4 cm
المثال 3: زاوية مركزية في دائرة قياسها 120°. ما قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في نفس القوس؟
الحل: قياس الزاوية المحيطية = 120 ÷ 2 = 60°
تمارين تطبيقية
- دائرة نصف قطرها 5 cm. احسب محيطها ومساحتها.
- دائرة محيطها 62.8 cm. احسب نصف قطرها (استعمل π = 3.14).
- زاوية مركزية في دائرة قياسها 80°. ما قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها؟
- دائرة مساحتها 78.5 cm². احسب نصف قطرها.
- رسم دائرة نصف قطرها 6 cm، ثم رسم وتر طوله 8 cm. احسب المسافة بين مركز الدائرة وهذا الوتر.
خلاصة
الدائرة شكل هندسي مهم جداً في الرياضيات والفيزياء والهندسة. يجب حفظ قانون المحيط والمساحة ومعرفة العلاقات بين الزوايا المحيطية والمركزية. هذه المفاهيم أساسية لفهم الهندسة المستوية.
دروس مشابهة
- أسطوانة الدوران — تعريفها وخصائصها ومساحتها وحجمها — الرياضيات — السنة الأولى مت
- الأعداد النسبية (الموجبة والسالبة) — تعريفها ومقارنتها وترتيبها وتدريجها على الم
- تمثيل البيانات الإحصائية — المخططات الدائرية والأعمدة — الرياضيات — السنة الأولى
