الاشتقاق — تعريفه وقواعده وتطبيقاته — السنة الثالثة ثانوي (بكالوريا) — شعبة علوم تجريبية — الرياضيات — المنهاج الجزائري

الاشتقاق — تعريفه وقواعده وتطبيقاته

المستوى: السنة الثالثة ثانوي — شعبة علوم تجريبية وتقني رياضي

1. تعريف المشتقة

المشتقة الأولى للدالة f عند النقطة x₀ هي: f'(x₀) = lim (f(x₀ + h) – f(x₀))/h عندما h → 0. إذا كانت النهاية موجودة ومنتهية نقول أن f قابلة للاشتقاق عند x₀.

2. قواعد الاشتقاق

f(x) = ax + b → f'(x) = a. f(x) = x² → f'(x) = 2x. f(x) = 1/x → f'(x) = -1/x². f(x) = √x → f'(x) = 1/(2√x). (f+g)’ = f’+g’. (f×g)’ = f’g + fg’. (f/g)’ = (f’g – fg’)/g².

3. تطبيقات الاشتقاق

اتجاه تغير الدالة: f'(x) > 0 → متزايدة، f'(x) < 0 → متناقصة. النقط الحرجة: f'(x) = 0.

4. أمثلة بكالوريا

التمرين (بكالوريا 2022 شعبة علوم):

لتكن f(x) = x³ – 3x² + 2. 1) احسب f'(x). 2) حدد اتجاه تغير f.

الحل: f'(x) = 3x² – 6x = 3x(x-2). f'(x) = 0 → x = 0 أو x = 2. f متزايدة على ]-∞, 0] و [2, +∞[ ومتناقصة على [0, 2].

التمرين الثاني (بكالوريا 2020):

اكتب معادلة المماس لمنحنى f(x) = x² عند x₀ = 1.

الحل: f'(x) = 2x → f'(1) = 2. معادلة المماس: y = 2(x-1) + 1 = 2x – 1.

5. خلاصة

الاشتقاق من أهم أدوات التحليل الرياضي. يستخدم في الفيزياء (السرعة والتعجيل) والاقتصاد وجميع فروع العلوم.

دروس مشابهة

• الرياضيات — القسمة الإقليدية على عدد ذي رقمين (طريقة الحساب والأمثلة) — السنة ال
• الرياضيات — السنة الأولى ابتدائي — الأعداد من 6 إلى 9 — المنهاج الجزائري
• المنطق الرياضي — العبارات والروابط — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج ا