المتتاليات العددية — الحسابية والهندسية وطرق الدراسة — السنة الثالثة ثانوي (بكالوريا) — شعبة علوم تجريبية — الرياضيات — المنهاج الجزائري

المتتاليات العددية — الحسابية والهندسية — السنة الثالثة ثانوي (بكالوريا) — شعبة علوم تجريبية — الرياضيات — المنهاج الجزائري

المتتاليات العددية هي تسلسل من الأعداد يخضع لنظام معين. وهي من المواضيع الأساسية في الرياضيات للسنة الثالثة ثانوي (شعبة علوم تجريبية) وتأتي بشكل متكرر في امتحان البكالوريا.

أولاً: تعريف المتتالية العددية

المتتالية العددية (u_n) هي دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية ℕ أو جزء منها، حيث n هو الرتبة و u_n هو الحد العام.

نقول أن المتتالية معرفة بـ:

• العبارة الحدية (الصريحة): u_n = f(n)، حيث f دالة.
• علاقة تراجعية: u_n+1 = g(u_n)، مع إعطاء الحد الأول u₀ أو u₁.

ثانياً: المتتالية الحسابية

المتتالية (u_n) حسابية إذا كان الفرق بين حدين متتاليين ثابتاً: u_n+1 − u_n = r (r هو الأساس).

العبارة الحدية: u_n = u₀ + n × r أو u_n = u_p + (n−p) × r

رتابة المتتالية الحسابية:

• إذا كان r > 0: المتتالية تزايدية
• إذا كان r = 0: المتتالية ثابتة
• إذا كان r < 0: المتتالية تناقصية

مجموع n حداً الأولى: S_n = n × (u₀ + u_n−1)/2

ثالثاً: المتتالية الهندسية

المتتالية (u_n) هندسية إذا كانت النسبة بين حدين متتاليين ثابتة: u_n+1/u_n = q (q هو الأساس).

العبارة الحدية: u_n = u₀ × qⁿ

رتابة المتتالية الهندسية:

• إذا كان q > 1 و u₀ > 0: تزايدية
• إذا كان 0 < q < 1 و u₀ > 0: تناقصية

مجموع n حداً الأولى: S_n = u₀ × (1 − qⁿ)/(1 − q) (إذا q ≠ 1)

رابعاً: مثال بكالوريا

خلاصة

المتتاليات العددية لها تطبيقات في مجالات عديدة: حساب الفوائد البنكية، النمو السكاني، وتحليل الظواهر الطبيعية. وهي من المواضيع الأساسية في امتحان البكالوريا للشعب العلمية.

دروس مشابهة

• ضرب وقسمة الأعداد العشرية — قواعد وحسابات مع أمثلة وتمارين محلولة — الرياضيات —
• التوزيع السنوي للسنة الثانية متوسط في مادة الرياضيات 2015/2016
• الموشور القائم — تعريفه وخصائصه ومساحته الجانبية والكلية — الرياضيات — السنة الأ