ضرب وقسمة الأعداد العشرية — قواعد وحسابات مع أمثلة وتمارين محلولة — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

ضرب الأعداد العشرية

لضرب عددين عشريين، نتبع الخطوات التالية:

1. نضرب العددين دون النظر إلى الفاصلة (كأنهما عددان صحيحان)
2. نحسب عدد الأرقام العشرية (ما بعد الفاصلة) في كلا العددين
3. نضع الفاصلة في الناتج: نفصل من اليمين عدداً من الأرقام يساوي مجموع الأرقام العشرية في العددين

مثال 1:

احسب: 3.25 × 2.4
الحل:
3.25 (رقمان عشريان) × 2.4 (رقم عشري واحد)
نضرب 325 × 24 = 7800
مجموع الأرقام العشرية = 2 + 1 = 3
نفصل 3 أرقام من اليمين: 7.800
إذن: 3.25 × 2.4 = 7.8

مثال 2:

احسب: 0.5 × 0.3
الحل:
5 × 3 = 15
مجموع الأرقام العشرية = 1 + 1 = 2
نفصل رقمين: 0.15
إذن: 0.5 × 0.3 = 0.15

قواعد مهمة:

• ضرب عدد عشري في 10: نزيح الفاصلة رقماً واحداً نحو اليمين (مثال: 3.25 × 10 = 32.5)
• ضرب عدد عشري في 100: نزيح الفاصلة رقمين نحو اليمين (مثال: 3.25 × 100 = 325)
• ضرب عدد عشري في 1000: نزيح الفاصلة ثلاثة أرقام نحو اليمين (مثال: 3.25 × 1000 = 3250)

قسمة الأعداد العشرية

قسمة عدد عشري على عدد صحيح

نقسم كما نقسم الأعداد الصحيحة، وعند الوصول إلى الفاصلة في المقسوم نضع فاصلة في الناتج.

مثال:

احسب: 17.5 ÷ 5
الحل:
17.5 ÷ 5 = 3.5
(5 × 3 = 15، الباقي 2، ننزل 5 → 25، 25 ÷ 5 = 5، ونضع الفاصلة قبلها) إذن: 17.5 ÷ 5 = 3.5

قسمة عدد عشري على عدد عشري

نجعل المقسوم عليه عدداً صحيحاً بضربه في 10 أو 100 أو 1000… ونضرب المقسوم في العدد نفسه.

مثال:

احسب: 6.25 ÷ 2.5
الحل:
نضرب المقسوم والمقسوم عليه في 10: (6.25 × 10) ÷ (2.5 × 10) = 62.5 ÷ 25 = 2.5
إذن: 6.25 ÷ 2.5 = 2.5

تمارين محلولة

التمرين 1:

احسب: 4.8 × 3.2
الحل:
48 × 32 = 1536
مجموع الأرقام العشرية = 1 + 1 = 2
الناتج: 15.36

التمرين 2:

احسب: 12.6 ÷ 3
الحل:
12.6 ÷ 3 = 4.2

التمرين 3:

ثمن الكيلوغرام الواحد من التفاح 120.50 ديناراً. أحسب ثمن 3.5 kg من التفاح.
الحل:
الثمن = 120.50 × 3.5
12050 × 35 = 421750
مجموع الأرقام العشرية = 2 + 1 = 3
الثمن = 421.750 = 421.75 ديناراً

خلاصة الدرس

• لضرب عددين عشريين: نضرب كأعداد صحيحة ثم نضع الفاصلة
• عدد الأرقام العشرية في الناتج = مجموع الأرقام العشرية في العددين
• للقسمة على عدد عشري: نجعله عدداً صحيحاً بضرب المقسوم والمقسوم عليه في 10، 100، …
• الضرب في 10 أو 100 أو 1000 يزيح الفاصلة نحو اليمين
• القسمة على 10 أو 100 أو 1000 تزيح الفاصلة نحو اليسار

📍 دروس مشابهة

• محيط القرص ومساحته — العلاقة بين الشعاع والمحيط والمساحة مع أمثلة وتمارين — الري
• الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية — المقارنة والترتيب والتقريب وتمثيلها على المس
• الزوايا في الهندسة — تعريفها وأنواعها (حادة، قائمة، منفرجة) وقياسها باستخدام الم