المستقيمات الخاصة في المثلث — المتوسطات والارتفاعات والمحاور والمنصفات — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

المستقيمات الخاصة في المثلث

أهداف الدرس

• أن يتعرف التلميذ على المستقيمات الخاصة في المثلث (المتوسط، الارتفاع، المنصف، المحور).
• أن يكون قادراً على رسم المستقيمات الخاصة في المثلث بمساعدة الأدوات الهندسية.
• أن يكتشف خاصية تقاطع المستقيمات الخاصة في نقطة واحدة.

1 ـ المتوسط في المثلث

تعريف: المتوسط في المثلث هو المستقيم المار من رأس المثلث إلى منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس.

خاصية: المتوسطات الثلاثة في المثلث تتقاطع في نقطة واحدة تسمى مركز ثقل المثلث (G).

2 ـ الارتفاع في المثلث

تعريف: الارتفاع في المثلث هو المستقيم المار من رأس المثلث والعمودي على الضلع المقابل.

خاصية: الارتفاعات الثلاثة في المثلث تتقاطع في نقطة واحدة تسمى مركز التعامد (H).

3 ـ محور الضلع (الوسيط العمودي)

تعريف: محور ضلع في المثلث هو المستقيم العمودي على الضلع في منتصفه.

خاصية: محاور الأضلاع الثلاثة في المثلث تتقاطع في نقطة واحدة تسمى مركز الدائرة المحيطة بالمثلث (O).

4 ـ منصف الزاوية

تعريف: منصف زاوية في المثلث هو المستقيم الذي يقسم الزاوية إلى زاويتين متساويتين.

خاصية: المنصفات الثلاثة في المثلث تتقاطع في نقطة واحدة تسمى مركز الدائرة الداخلة للمثلث (I).

جدول تلخيصي

المستقيم الخاص	التعريف	نقطة التقاطع	الرمز
المتوسط	من الرأس إلى منتصف الضلع المقابل	مركز الثقل	G
الارتفاع	من الرأس عمودياً على الضلع المقابل	مركز التعامد	H
محور الضلع	عمودي على الضلع في منتصفه	مركز الدائرة المحيطة	O
منصف الزاوية	يقسم الزاوية إلى نصفين متساويين	مركز الدائرة الداخلة	I

أمثلة محلولة

مثال 1: إنشاء المتوسطات

ارسم مثلث ABC، ثم ارسم المتوسطات الثلاثة. أين تتقاطع؟

الحل: نحدد منتصف كل ضلع: M منتصف BC، N منتصف AC، P منتصف AB. نصل كل رأس بمنتصف الضلع المقابل: AM، BN، CP. تتقاطع هذه المتوسطات الثلاثة في النقطة G (مركز ثقل المثلث).

مثال 2: إنشاء محاور الأضلاع

ارسم مثلثاً قائماً، ثم أنشئ محاور أضلاعه الثلاثة. ماذا تلاحظ؟

الحل: محاور الأضلاع تتقاطع في النقطة O وهي مركز الدائرة المحيطة بالمثلث. في المثلث القائم، هذه النقطة هي منتصف الوتر بالضبط.

تمارين

1. ارسم مثلثاً متساوي الساقين ABC (AB = AC). أنشئ المتوسط والارتفاع والمنصف الخارجين من الرأس A. ماذا تلاحظ؟
2. ارسم مثلثاً مختلف الأضلاع. ارسم محوري ضلعين من أضلاعه وأنشئ الدائرة المحيطة بالمثلث.
3. أثبت أنه في المثلث متساوي الساقين، المتوسط والارتفاع والمنصف الخارج من الرأس الرئيسي متطابقة.
4. ارسم مثلثاً قائماً. أحسب موقع مركز التعامد (H) في هذا المثلث.

الخلاصة

المستقيمات الخاصة في المثلث (المتوسطات، الارتفاعات، محاور الأضلاع، منصفات الزوايا) هي أدوات أساسية في الهندسة. كل منها يتقاطع في نقطة واحدة لها خصائصها (مركز الثقل G، مركز التعامد H، مركز الدائرة المحيطة O، مركز الدائرة الداخلة I). فهم هذه المفاهيم يساعد في حل المسائل الهندسية.

دروس مشابهة:

• الدائرة — تعريفها وخصائصها وعلاقة نصف القطر بالوتر وتمارين محلولة
• المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد — حل المعادلات وطرق التعامل معها