الدوال المرجعية: الدالة الخطية والدالة التآلفية — تعريف وتمثيل بياني وتمارين محلولة — الرياضيات — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

الدوال المرجعية: الدالة الخطية والدالة التآلفية

📌 الأهداف التعليمية:

• تعريف الدالة الخطية والدالة التآلفية
• تمثيل الدوال الخطية والتآلفية بيانياً
• تحديد معامل الدالة الخطية ومعاملات الدالة التآلفية
• تطبيق الدوال في مسائل حياتية

📖 الشرح النظري:

1. الدالة الخطية:
دالة على الشكل f(x) = ax حيث a ∈ ℝ يسمى المعامل الموجه.
– تمثيلها البياني: مستقيم يمر من أصل المعلم O(0, 0)
– إذا كان a > 0: الدالة متزايدة
– إذا كان a < 0: الدالة متناقصة

2. الدالة التآلفية:
دالة على الشكل g(x) = ax + b حيث a, b ∈ ℝ.
– تمثيلها البياني: مستقيم لا يمر بالضرورة من أصل المعلم
– a: المعامل الموجه (ميل المستقيم)
– b: الترتيب عند الأصل (نقطة تقاطع المستقيم مع محور التراتيب)

3. إشارة الدالة التآلفية:
– ax + b = 0 ⟺ x = −b/a
– إشارة a على يمين −b/a، وإشارة −a على يساره

📝 مثال تطبيقي:

لتكن الدالة f(x) = 2x − 3
المعامل الموجه a = 2 > 0 → الدالة متزايدة
الترتيب عند الأصل b = −3
نقطة تقاطع المنحنى مع محور الفواصل: 2x − 3 = 0 → x = 1.5

📝 تمارين محلولة:

التمرين 1: مثل الدالة f(x) = −3x بيانياً.
الحل: مستقيم يمر من O(0,0) وذو معامل سالب (متناقص). نقطة أخرى: (1, −3).

التمرين 2: دالة تآلفية g تحقق g(1) = 4 و g(3) = 10. أوجد عبارتها.
الحل: نحل النظام: a + b = 4 و 3a + b = 10 → a = 3, b = 1 → g(x) = 3x + 1

🔗 دروس مشابهة:

• المعادلات والمتراجحات من الدرجة الثانية
• دراسة الدوال العددية: مجموعة التعريف والتغيرات