الرياضيات — جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين: طرق الحل — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين: طرق الحل

جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين هي عبارة عن معادلتين خطيتين بمجهولين x و y، نبحث عن الثنائي (x, y) الذي يحقق المعادلتين معاً. تكتب الجملة على الشكل:
{ a₁x + b₁y = c₁
{ a₂x + b₂y = c₂

طريقة الحل بالتعويض

الخطوات:
1. نعزل أحد المجهولين من إحدى المعادلتين.
2. نعوض تعبيره في المعادلة الأخرى.
3. نحل المعادلة الناتجة بمجهول واحد.
4. نعوض القيمة التي وجدناها في تعبير المجهول الأول.
مثال: { x + y = 7, 2x – y = 2
من الأولى: x = 7 – y. نعوض في الثانية: 2(7 – y) – y = 2 → 14 – 2y – y = 2 → -3y = -12 → y = 4 → x = 7 – 4 = 3. الحل: (3, 4).

طريقة الحل بالجمع (الحذف)

الخطوات:
1. نضرب كل معادلة في عدد مناسب لجعل معاملات أحد المجهولين متعاكسة.
2. نجمع المعادلتين طرفاً بطرفاً لحذف هذا المجهول.
3. نحل المعادلة الناتجة.
4. نعوض القيمة في إحدى المعادلتين.
مثال: { 3x + 2y = 12, 5x – 2y = 4
بالجمع: 8x = 16 → x = 2. من الأولى: 3(2) + 2y = 12 → 6 + 2y = 12 → 2y = 6 → y = 3. الحل: (2, 3).

طريقة المحددات (قاعدة كرامر)

نحسب Δ = a₁b₂ – a₂b₁. إذا كان Δ ≠ 0، فإن للجملة حالاً وحيداً:
x = (c₁b₂ – c₂b₁) / Δ , y = (a₁c₂ – a₂c₁) / Δ

تمارين

1. حل الجملة بطريقتين مختلفتين: { x + 3y = 7, 2x – y = 0 }.
2. في بستان، عدد أشجار الزيتون ضعف عدد أشجار البرتقال. مجموع الأشجار 60 شجرة. كم شجرة من كل نوع؟
3. جملة معادلتين لها عدد لا نهائي من الحلول؟ متى يحدث ذلك؟ أعط مثالاً.

روابط مفيدة

اطلع أيضاً: المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد و المتطابقات الشهيرة.

---

📍 دروس مشابهة

• الدوال المرجعية: دالة التآلفية وخصائصها – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع م
• المحيطات والمساحات – الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري
• القياس — وحدات قياس الطول والكتلة والسعة والزمن — الرياضيات — السنة الأولى متوسط