مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
بنك الأسئلة التربوية — لتلاميذ السنة الرابعة متوسط — الرياضيات (الجزء الأول — 40 سؤالاً)
إعداد: أستاذ بنك الأسئلة التربوية
هذه المجموعة من الأسئلة مخصصة لتلاميذ السنة الرابعة متوسط (شهادة التعليم المتوسط — BEM) في مادة الرياضيات، وتشمل مختلف المجالات: الأعداد والحساب، الجبر، الهندسة، التناسبية، الإحصاء، والاحتمالات. كل سؤال يتبعه الجواب الصحيح مع الشرح المفصل.
المحور الأول: الأعداد الطبيعية والنسبية — العمليات (الأسئلة 1–10)
السؤال 1: احسب ناتج ما يلي: (-5) + (-3) – (-7) + (+2)
الجواب: (-5) + (-3) – (-7) + (+2) = -5 – 3 + 7 + 2 = -8 + 9 = +1. الناتج هو 1.
السؤال 2: احسب: (-4) × (-3) + (+12) ÷ (-4)
الجواب: أولاً: (-4) × (-3) = +12 (قاعدة: سالب × سالب = موجب). ثانياً: (+12) ÷ (-4) = -3 (قاعدة: موجب ÷ سالب = سالب). إذن: 12 + (-3) = 12 – 3 = 9.
السؤال 3: بسّط العبارة التالية: 3x + 5 – 2x + 7
الجواب: نجمع الحدود المتشابهة: 3x – 2x = x. والثوابت: 5 + 7 = 12. إذن: x + 12.
السؤال 4: احسب: 2 × 5² – 3 × (4 – 1)
الجواب: نتبع أولوية العمليات: الأقواس أولاً: (4 – 1) = 3. ثم الأسس: 5² = 25. ثم الضرب: 2 × 25 = 50، و 3 × 3 = 9. ثم الطرح: 50 – 9 = 41.
السؤال 5: أوجد القاسم المشترك الأكبر (PGCD) للعددين 36 و 54.
الجواب: نحلل العددين إلى عوامل أولية: 36 = 2² × 3²، 54 = 2 × 3³. القاسم المشترك الأكبر هو حاصل ضرب العوامل المشتركة بأصغر أس: 2 × 3² = 2 × 9 = 18. إذن PGCD(36, 54) = 18.
السؤال 6: أكتب العدد 0.000045 بالكتابة العلمية.
الجواب: الكتابة العلمية: نحرك الفاصلة 5 منازل إلى اليمين: 0.000045 = 4.5 × 10⁻⁵.
السؤال 7: احسب: (2³)⁴ × 2⁵ ÷ 2⁷
الجواب: باستعمال قواعد القوى: (2³)⁴ = 2¹². إذن: 2¹² × 2⁵ ÷ 2⁷ = 2¹²⁺⁵⁻⁷ = 2¹⁰ = 1024.
السؤال 8: أوجد العدد الذي إذا أضفت إليه 7 تحصل على 15.
الجواب: نكتب المعادلة: x + 7 = 15. بحل المعادلة: x = 15 – 7 = 8. العدد هو 8.
السؤال 9: رتب الأعداد التالية تصاعدياً: -7، +3، 0، -2، +5، -10
الجواب: الترتيب التصاعدي (من الأصغر إلى الأكبر): -10 < -7 < -2 < 0 < +3 < +5.
السؤال 10: احسب: 3/4 + 5/6
الجواب: نوحد المقامات: المقام المشترك هو 12. 3/4 = 9/12، 5/6 = 10/12. إذن: 9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 و 7/12.
المحور الثاني: الجذر التربيعي والنشر والتعميل (الأسئلة 11–20)
السؤال 11: احسب: √25 + √49 – √16
الجواب: √25 = 5، √49 = 7، √16 = 4. إذن: 5 + 7 – 4 = 8.
السؤال 12: بسّط: √50
الجواب: نحلل 50: 50 = 25 × 2. إذن: √50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2.
السؤال 13: أنشر وبسّط: (x + 3)(x – 2)
الجواب: نستخدم خاصية التوزيع: (x + 3)(x – 2) = x × x + x × (-2) + 3 × x + 3 × (-2) = x² – 2x + 3x – 6 = x² + x – 6.
السؤال 14: حلل العبارة التالية: x² – 9
الجواب: نلاحظ أن x² – 9 = x² – 3². وهي من الشكل a² – b² = (a – b)(a + b). إذن: x² – 9 = (x – 3)(x + 3).
السؤال 15: أنشر: (2x – 1)²
الجواب: نستخدم المتطابقة: (a – b)² = a² – 2ab + b². إذن: (2x – 1)² = (2x)² – 2×(2x)×1 + 1² = 4x² – 4x + 1.
السؤال 16: حلل العبارة: 4x² – 12x + 9
الجواب: نلاحظ أن 4x² = (2x)² و 9 = 3² و 12x = 2 × 2x × 3. إذن العبارة من الشكل a² – 2ab + b² = (a – b)². إذن: 4x² – 12x + 9 = (2x – 3)².
السؤال 17: احسب: √75 + √27 – √12
الجواب: نبسط كل جذر: √75 = 5√3، √27 = 3√3، √12 = 2√3. إذن: 5√3 + 3√3 – 2√3 = (5 + 3 – 2)√3 = 6√3.
السؤال 18: أنشر: (3x + 2)(3x – 2)
الجواب: نستخدم المتطابقة: (a + b)(a – b) = a² – b². إذن: (3x + 2)(3x – 2) = (3x)² – 2² = 9x² – 4.
السؤال 19: حلل العبارة: 5x² + 15x
الجواب: نستخرج العامل المشترك الأكبر: 5x² + 15x = 5x(x + 3). التحقق بالنشر: 5x(x + 3) = 5x² + 15x.
السؤال 20: احسب قيمة العبارة A = 2x² – 3x + 1 من أجل x = -2
الجواب: نعوض x بـ -2: A = 2(-2)² – 3(-2) + 1 = 2(4) + 6 + 1 = 8 + 6 + 1 = 15.
المحور الثالث: المعادلات والمتراجحات (الأسئلة 21–28)
السؤال 21: حل المعادلة: 3x – 7 = 11
الجواب: 3x – 7 = 11 ← 3x = 11 + 7 ← 3x = 18 ← x = 18 ÷ 3 ← x = 6. مجموعة الحلول: S = {6}.
السؤال 22: حل المعادلة: 2(x + 3) = 5x – 1
الجواب: ننشر أولاً: 2x + 6 = 5x – 1. ننقل المجاهيل إلى طرف والثوابت إلى طرف: 2x – 5x = -1 – 6 ← -3x = -7 ← x = (-7) ÷ (-3) = 7/3. S = {7/3}.
السؤال 23: حل المتراجحة: 2x – 5 ≥ 3
الجواب: 2x – 5 ≥ 3 ← 2x ≥ 3 + 5 ← 2x ≥ 8 ← x ≥ 4. مجموعة الحلول: S = [4, +∞[.
السؤال 24: حل المتراجحة: -3x + 2 < 8
الجواب: -3x + 2 < 8 ← -3x < 8 - 2 ← -3x < 6 ← x > 6 ÷ (-3) ← x > -2 (نقلب اتجاه المتراجحة لأننا قسمنا على عدد سالب). S = ]-2, +∞[.
السؤال 25: إذا كان محيط مستطيل يساوي 24 cm وطوله يساوي ضعف عرضه، فأوجد بعدي المستطيل.
الجواب: نفرض العرض = x، إذن الطول = 2x. محيط المستطيل = 2(الطول + العرض) = 2(2x + x) = 2(3x) = 6x. إذن 6x = 24 ← x = 4. العرض = 4 cm، الطول = 8 cm.
السؤال 26: أوجد ثلاثة أعداد صحيحة متتالية مجموعها 36.
الجواب: نفرض العدد الأول = n، الثاني = n+1، الثالث = n+2. n + (n+1) + (n+2) = 36 ← 3n + 3 = 36 ← 3n = 33 ← n = 11. الأعداد هي: 11، 12، 13.
السؤال 27: حل جملة المعادلتين: { x + y = 10 ; x – y = 4 }
الجواب: نجمع المعادلتين: (x + y) + (x – y) = 10 + 4 ← 2x = 14 ← x = 7. نعوض في المعادلة الأولى: 7 + y = 10 ← y = 3. إذن S = {(7, 3)}.
السؤال 28: اشترى تلميذ 3 كتب و 5 ألعاب بمبلغ 1850 ديناراً. إذا كان ثمن الكتاب يزيد عن ثمن اللعبة بـ 150 ديناراً، فما ثمن كل منهما؟
الجواب: نفرض ثمن اللعبة = x دينار، ثمن الكتاب = x + 150. إذن: 3(x + 150) + 5x = 1850 ← 3x + 450 + 5x = 1850 ← 8x = 1400 ← x = 175. ثمن اللعبة = 175 ديناراً، ثمن الكتاب = 175 + 150 = 325 ديناراً.
المحور الرابع: التناسبية والدوال الخطية (الأسئلة 29–34)
السؤال 29: إذا كانت 3 كراسات ثمنها 270 ديناراً، فما ثمن 7 كراسات من النوع نفسه؟
الجواب: نستخدم التناسبية: ثمن الكراسة الواحدة = 270 ÷ 3 = 90 ديناراً. ثمن 7 كراسات = 7 × 90 = 630 ديناراً.
السؤال 30: في عملية بيع بالتقسيط، زاد ثمن السلعة بنسبة 15%. إذا كان الثمن الأصلي 8000 دينار، فما هو الثمن الجديد؟
الجواب: الزيادة = 15% من 8000 = (15/100) × 8000 = 1200 دينار. الثمن الجديد = 8000 + 1200 = 9200 دينار.
السؤال 31: دالة خطية f تحقق: f(2) = 6. أوجد معامل الدالة f(x).
الجواب: الدالة الخطية من الشكل f(x) = ax. إذن f(2) = a × 2 = 6 ← a = 6 ÷ 2 = 3. إذن f(x) = 3x.
السؤال 32: بيّن بيانياً الدالة الخطية f(x) = -2x. ما هو اتجاه تغيرها؟
الجواب: الدالة f(x) = -2x هي دالة خطية معاملها -2 (عدد سالب). تمثيلها البياني هو مستقيم يمر من أصل المعلم O(0,0). اتجاه تغيرها: متناقصة لأن المعامل سالب (عندما تزيد x تنقص f(x)).
السؤال 33: إذا كان 5 عمال ينجزون عملاً في 12 يوماً، فكم يوماً يلزم 8 عمال لإنجاز نفس العمل (بافتراض أن جميع العمال لهم نفس الكفاءة)؟
الجواب: هذه تناسبية عكسية. عدد الأيام × عدد العمال = ثابت. الثابت = 5 × 12 = 60. إذن 8 × عدد الأيام = 60 ← عدد الأيام = 60 ÷ 8 = 7.5 أيام.
السؤال 34: أراد تاجر تخفيض ثمن سلعة من 2500 دينار إلى 2000 دينار. ما نسبة التخفيض؟
الجواب: مقدار التخفيض = 2500 – 2000 = 500 دينار. النسبة = (500 ÷ 2500) × 100 = 20%. نسبة التخفيض هي 20%.
المحور الخامس: الهندسة — المثلثات ونظرية فيثاغورس (الأسئلة 35–40)
السؤال 35: في مثلث ABC قائم الزاوية في A، حيث AB = 3 cm و AC = 4 cm. احسب طول BC.
الجواب: حسب نظرية فيثاغورس: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. إذن BC = √25 = 5 cm.
السؤال 36: في مثلث ABC، إذا كان AB = 5 cm، AC = 12 cm، BC = 13 cm. هل المثلث قائم الزاوية؟
الجواب: نتحقق من نظرية فيثاغورس: أطول ضلع هو BC = 13. نتحقق: AB² + AC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. و BC² = 13² = 169. بما أن AB² + AC² = BC²، فإن المثلث قائم الزاوية في A (حسب معاكسة نظرية فيثاغورس).
السؤال 37: مثلث قائم الزاوية، طول وتره 10 cm وطول أحد ضلعيه 6 cm. احسب طول الضلع الثالث.
الجواب: حسب نظرية فيثاغورس: الوتر² = الضلع الأول² + الضلع الثاني². إذن 10² = 6² + الضلع الثاني² ← 100 = 36 + الضلع الثاني² ← الضلع الثاني² = 100 – 36 = 64 ← الضلع الثاني = √64 = 8 cm.
السؤال 38: احسب مساحة مثلث قاعدته 8 cm وارتفاعه 5 cm.
الجواب: مساحة المثلث = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2 = (8 × 5) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 cm².
السؤال 39: دائرة نصف قطرها 7 cm. احسب محيطها ومساحتها (اعتبر π ≈ 22/7).
الجواب: محيط الدائرة = 2πR = 2 × (22/7) × 7 = 2 × 22 = 44 cm. مساحة الدائرة = πR² = (22/7) × 7² = (22/7) × 49 = 22 × 7 = 154 cm².
السؤال 40: متوازي مستطيلات أبعاده 3 cm، 4 cm، 5 cm. احسب حجمه ومساحته الكلية.
الجواب: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع = 3 × 4 × 5 = 60 cm³. المساحة الكلية = 2(الطول × العرض + الطول × الارتفاع + العرض × الارتفاع) = 2(3×4 + 3×5 + 4×5) = 2(12 + 15 + 20) = 2 × 47 = 94 cm².
— نهاية الجزء الأول —
يتبع في الجزء الثاني: المزيد من الأسئلة في الهندسة الفضائية، الإحصاء، الاحتمالات، وتمارين شاملة للتحضير لشهادة التعليم المتوسط (BEM).
إعداد: أستاذ بنك الأسئلة التربوية | جميع الحقوق محفوظة © 2026
📍 دروس مشابهة
- المتراجحات من الدرجة الأولى — حل وتمثيل على مستقيم مدرج — ال…
- الرياضيات — المسافة بين نقطتين في المستوى — السنة الرابعة …
- الرياضيات — الدوران في المستوى: خصائص وتطبيقات — السنة الر…