الجذور التربيعية: مفهومها وحسابها – الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع الجذور التربيعية: مفهومها وحسابها.

الأهداف التعليمية

• فهم مفهوم الجذر التربيعي.
• التعرف على خواص الجذور التربيعية.
• حساب الجذور التربيعية للأعداد المربعة الكاملة.
• تبسيط العبارات التي تحتوي على جذور تربيعية.

ما هو الجذر التربيعي؟

الجذر التربيعي لعدد a هو العدد الذي إذا ربعناه (ضربناه في نفسه) نحصل على a. نكتب √a. مثال: √9 = 3 لأن 3² = 9. √16 = 4 لأن 4² = 16. √0 = 0. الجذر التربيعي لعدد موجب هو عدد موجب. لا يوجد جذر تربيعي لعدد سالب في مجموعة الأعداد الحقيقية.

الأعداد المربعة الكاملة

الأعداد المربعة الكاملة هي أعداد يكون جذرها التربيعي عدداً صحيحاً: 1، 4، 9، 16، 25، 36، 49، 64، 81، 100، 121، 144، 169، … مثال: √144 = 12.

خواص الجذور التربيعية

• √(a × b) = √a × √b (حيث a ≥ 0, b ≥ 0).
• √(a / b) = √a / √b (حيث a ≥ 0, b > 0).
• √(a²) = a (حيث a ≥ 0).
• (√a)² = a.
• √a + √b لا يمكن تبسيطهما (ليس لهما خاصية جمع مباشرة).

تبسيط الجذور التربيعية

لتبسيط جذر تربيعي، نحلل العدد إلى عوامله الأولية ونخرج الأزواج. مثال: √72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2. √50 = √(25 × 2) = 5√2. √48 = √(16 × 3) = 4√3.

جمع وطرح الجذور

يمكن جمع أو طرح الجذور المتشابهة فقط. مثال: 3√2 + 5√2 = 8√2. 7√3 – 2√3 = 5√3. 2√5 + 3√2 لا يمكن تبسيطهما.

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: احسب: √25، √81، √100، √169.
2. التمرين الثاني: بسط: √45، √98، √200.
3. التمرين الثالث: بسط: √75 + √12، √50 – √18.
4. التمرين الرابع: احسب: √(49 × 4)، √(144/9).

ملخص الدرس

الجذر التربيعي: √a هو العدد الذي مربعه a. الخواص: √(ab) = √a × √b، √(a/b) = √a/√b. التبسيط: إخراج العوامل المربعة الكاملة. الجمع: للجذور المتشابهة فقط. راجع درس القوى: مفهومها وخواصها ودرس المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد.