القوى: مفهومها وخواصها – الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع القوى: مفهومها وخواصها.

الأهداف التعليمية

• فهم مفهوم القوة في الرياضيات.
• التعرف على خواص القوى.
• حساب قوة عدد صحيح طبيعي.
• تطبيق خواص القوى في التبسيط.

ما هي القوة؟

القوة هي عملية ضرب عدد في نفسه عدة مرات. نكتب aⁿ حيث a هو الأساس و n هو الأس. aⁿ = a × a × a × … × a (n مرة). مثال: 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.

خواص القوى

• ضرب القوى ذات الأساس نفسه: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. مثال: 2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
• قسمة القوى ذات الأساس نفسه: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (حيث m > n). مثال: 2⁵ ÷ 2³ = 2⁵⁻³ = 2².
• قوة القوة: (aᵐ)ⁿ = aᵐ×ⁿ. مثال: (2³)² = 2⁶.
• قوة الجداء: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ. مثال: (2 × 3)² = 2² × 3².
• قوة الكسر: (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ. مثال: (2/3)² = 2²/3².
• القوة الصفرية: a⁰ = 1 (حيث a ≠ 0).
• القوة السالبة: a⁻ⁿ = 1/aⁿ (حيث a ≠ 0). مثال: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.

قوى العدد 10

قوى العدد 10 سهلة الحساب: 10¹ = 10، 10² = 100، 10³ = 1000، 10⁴ = 10000، 10⁵ = 100000. وتستخدم في كتابة الأعداد الكبيرة بالصيغة العلمية. مثال: 6,000,000 = 6 × 10⁶.

الصيغة العلمية

الصيغة العلمية هي طريقة لكتابة الأعداد الكبيرة جداً أو الصغيرة جداً على شكل a × 10ⁿ حيث 1 ≤ a < 10. مثال: سرعة الضوء = 3 × 10⁸ m/s. كتلة الإلكترون = 9.1 × 10⁻³¹ kg.

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: احسب: 3⁴، 5²، 10⁶.
2. التمرين الثاني: بسط: 2³ × 2⁵، 3⁶ ÷ 3²، (2²)³.
3. التمرين الثالث: اكتب بالصيغة العلمية: 45000000، 0.000007.
4. التمرين الرابع: احسب قيمة: 5⁻²، (2/3)³، (10²)³.

ملخص الدرس

القوة: aⁿ = a × a × … × a. الخواص: جداء القوى (جمع الأسس)، قسمة القوى (طرح الأسس)، قوة القوة (ضرب الأسس). قوى 10: تسهل كتابة الأعداد الكبيرة. الصيغة العلمية: a × 10ⁿ. راجع درس الأعداد العشرية: الضرب والقسمة ودرس الجذور التربيعية: مفهومها وحسابها.