درس المعادلات التفاضلية – الرياضيات – السنة الثالثة ثانوي – شعبة علوم تجريبية

المعادلات التفاضلية (Equations differentielles)

المعادلات التفاضلية تربط دالة غير معروفة بمشتقاتها. هذا الدرس موجه لتلاميذ السنة الثالثة ثانوي علوم تجريبية.

1. المعادلة من النوع y′=ay

حلول y′=ay (a∈R) هي الدوال y(x)=Ce^(ax) حيث C ثابت.

2. المعادلة من النوع y′=ay+b

الحل: y(x)=Ce^(ax)-b/a.

3. المعادلة y′′+ω²y=0

الحل العام: y(x)=A cos(ωx)+B sin(ωx)

تمارين تطبيقية

التمرين 1: حل y′-3y=0 مع y(0)=2
التمرين 2: حل y′+2y=6
التمرين 3: حل y′′+4y=0 مع y(0)=1 و y′(0)=0

للمزيد راجع درس {L(“الدوال الأسية”,”%d8%a7%d9%84%d8%af%d9%88%d8%a7%d9%84-%d8%a7%d9%84%d8%a3%d8%b3%d9%8a%d8%a9-%d8%af%d8%b1%d8%a7%d8%b3%d8%a9-%d9%88%d8%aa%d9%85%d8%ab%d9%8a%d9%84-%d8%a8%d9%8a%d8%a7%d9%86%d9%8a-%d8%a7%d9%84%d8%b1%d9%8a”)} ودرس {L(“التكامل”,”%d8%ad%d8%b3%d8%a7%d8%a8-%d8%a7%d9%84%d8%aa%d9%83%d8%a7%d9%85%d9%84-%d8%b7%d8%b1%d9%82-%d8%a7%d9%84%d8%aa%d9%83%d8%a7%d9%85%d9%84-%d8%a7%d9%84%d8%a3%d8%b3%d8%a7%d8%b3%d9%8a%d8%a9-%d8%a7%d9%84%d8%b1″)}.