التمثيل البياني للدوال الخطية والتآلفية – الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع التمثيل البياني للدوال الخطية والتآلفية.

الأهداف التعليمية

• فهم مفهوم الدالة الخطية والدالة التآلفية.
• تمثيل الدوال الخطية والتآلفية بيانياً.
• تحديد إشارة دالة خطية أو تآلفية.
• تطبيق الدوال في حل مشكلات.

الدالة الخطية

الدالة الخطية هي دالة من الشكل f(x) = ax، حيث a هو معامل الدالة (الدرجة). تمثيلها البياني هو مستقيم يمر من أصل المعلم (0,0).

الدالة التآلفية

الدالة التآلفية هي دالة من الشكل f(x) = ax + b، حيث a هو الدرجة و b هو ترتيب الأصل. تمثيلها البياني هو مستقيم يقطع محور التراتيب في النقطة (0, b).

رسم التمثيل البياني

لرسم دالة خطية: نحتاج نقطة واحدة (غير نقطة الأصل) ثم نصلها بالأصل.

لرسم دالة تآلفية: نحتاج نقطتين، مثلاً x=0 (f(0)=b) و x=1 (f(1)=a+b)، ثم نصل بينهما.

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: مثل بيانياً الدالة الخطية f(x) = 2x.
2. التمرين الثاني: مثل بيانياً الدالة التآلفية g(x) = -3x + 4.
3. التمرين الثالث: حدد إشارة الدالة f(x) = 2x – 6 (أين تكون موجبة وأين تكون سالبة).
4. التمرين الرابع: دالة تآلفية f حيث f(1) = 5 و f(3) = 11. أوجد عبارتها.

ملخص الدرس

الدالة الخطية: f(x)=ax (تمر بالأصل). الدالة التآلفية: f(x)=ax+b. راجع درس المعادلات والمتراجحات ودرس الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية.