المعادلات من الدرجة الثانية بمجهول واحد – الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع المعادلات من الدرجة الثانية بمجهول واحد.

الأهداف التعليمية

• التعرف على المعادلة من الدرجة الثانية.
• حل المعادلات من الدرجة الثانية باستخدام التحليل.
• حل المعادلات من الدرجة الثانية باستخدام القانون العام.
• تطبيق المعادلات في حل المسائل.

تعريف المعادلة من الدرجة الثانية

المعادلة من الدرجة الثانية هي معادلة من الشكل ax² + bx + c = 0، حيث a ≠ 0، و a، b، c أعداد حقيقية.

حل المعادلة من الدرجة الثانية

الطريقة الأولى: التحليل عندما يكون التحليل ممكناً. مثال: x² – 5x + 6 = 0 → (x – 2)(x – 3) = 0 → x = 2 أو x = 3.

الطريقة الثانية: القانون العام x = (-b ± √Δ) ÷ 2a، حيث Δ = b² – 4ac يسمى المميز.

• إذا كان Δ > 0: للمعادلة حلان حقيقيان مختلفان.
• إذا كان Δ = 0: للمعادلة حل حقيقي واحد (مضاعف).
• إذا كان Δ < 0: لا يوجد حل حقيقي.

مثال توضيحي

حل المعادلة: 2x² – 7x + 3 = 0

a = 2, b = -7, c = 3. Δ = (-7)² – 4×2×3 = 49 – 24 = 25. √Δ = 5.

x = (7 ± 5) ÷ 4 → x₁ = (7+5)÷4 = 3, x₂ = (7-5)÷4 = 0.5

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: حل المعادلات التالية: x² – 9 = 0، x² + 5x + 6 = 0.
2. التمرين الثاني: حل باستخدام القانون العام: 3x² – 5x – 2 = 0.
3. التمرين الثالث: عددان حقيقيان مجموعها 7 وحاصل ضربهما 12. أوجد العددين.

ملخص الدرس

المعادلة من الدرجة الثانية: ax² + bx + c = 0. تحل بالتحليل أو بالقانون العام. راجع درس المعادلات والمتراجحات ودرس الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية.