مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الرياضيات — مضاعفات الأعداد وقواسمها (إيجاد المضاعفات والقواسم)
أهداف الدرس:
- أن يتعرف التلميذ على مفهوم المضاعفات والقواسم.
- أن يجد مضاعفات عدد معين.
- أن يجد قواسم عدد معين.
- أن يميز بين العدد الأولي والعدد غير الأولي.
أولا: مضاعفات الأعداد
مضاعفات العدد هي ناتج ضرب العدد في الأعداد الطبيعية (1، 2، 3، 4، …).
مثال: مضاعفات العدد 3:
3 × 1 = 3
3 × 2 = 6
3 × 3 = 9
3 × 4 = 12
3 × 5 = 15
إذا مضاعفات 3 هي: 3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، …
خاصية: مضاعفات العدد لا نهائية (لا نهاية لها).
ثانيا: قواسم الأعداد
قواسم العدد (أو عوامل العدد) هي الأعداد التي تقسم العدد دون باق.
مثال: قواسم العدد 12:
12 ÷ 1 = 12 ← العدد 1 قاسم للعدد 12
12 ÷ 2 = 6 ← العدد 2 قاسم للعدد 12
12 ÷ 3 = 4 ← العدد 3 قاسم للعدد 12
12 ÷ 4 = 3 ← العدد 4 قاسم للعدد 12
12 ÷ 6 = 2 ← العدد 6 قاسم للعدد 12
12 ÷ 12 = 1 ← العدد 12 قاسم للعدد 12
إذا قواسم العدد 12 هي: 1، 2، 3، 4، 6، 12
خاصية: قواسم العدد منتهية (عددها محدود)، وأصغر قاسم هو 1 وأكبر قاسم هو العدد نفسه.
ثالثا: العدد الأولي
العدد الأولي هو العدد الطبيعي الذي له قاسمان فقط: 1 والعدد نفسه.
أمثلة على الأعداد الأولية: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، …
ملاحظة: العدد 2 هو العدد الزوجي الوحيد الذي يعتبر أوليا.
رابعا: تمارين تطبيقية
التمرين 1: اكتب مضاعفات العدد 5 الأصغر من 50.
التمرين 2: اكتب قواسم العدد 24.
التمرين 3: بين أي من الأعداد التالية أولي وأيها غير أولي: 7، 9، 13، 15، 19، 21.
التمرين 4: أوجد القواسم المشتركة بين العددين 12 و 18.
خامسا: القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)
القاسم المشترك الأكبر لعددين هو أكبر عدد يقسم كليهما.
مثال: قواسم 12: 1، 2، 3، 4، 6، 12 — قواسم 18: 1، 2، 3، 6، 9، 18
القواسم المشتركة: 1، 2، 3، 6 ← القاسم المشترك الأكبر هو 6.
نشاط منزلي:
اختر عددين مختلفين (بين 20 و 40)، واكتب مضاعفات كل منهما حتى 100، ثم اكتب قواسم كل منهما، وأوجد القواسم المشتركة بينهما والقاسم المشترك الأكبر.
