الحساب على الجذور التربيعية: الجمع والطرح والضرب والقسمة – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الحساب على الجذور التربيعية: الجمع والطرح والضرب والقسمة – الرياضيات

الجذور التربيعية أساسية في الرياضيات. نتعلم قواعد الحساب عليها وكيفية تبسيط العبارات الجذرية.

1. تعريف الجذر التربيعي

الجذر التربيعي لعدد حقيقي موجب a هو العدد الموجب x الذي يحقق x² = a. نكتب x = √a. √a معرف فقط لـ a ≥ 0.

2. خصائص الجذور التربيعية

• √(a × b) = √a × √b (a, b ≥ 0)
• √(a/b) = √a / √b (a ≥ 0, b > 0)
• (√a)² = a (a ≥ 0)
• √(a²) = |a| (القيمة المطلقة)

3. العمليات على الجذور

جمع وطرح: يمكن جمع أو طرح الجذور إذا كان لها نفس الأساس. √2 + 2√2 = 3√2.

ضرب: √3 × √5 = √15.

قسمة: √12 / √3 = √(12/3) = √4 = 2.

4. تبسيط العبارات الجذرية

نبسط الجذر التربيعي بإخراج العوامل المربعة الكاملة. √72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2.

5. تمارين تطبيقية

التمرين 1: بسط √50 + √18 – √8.

التمرين 2: احسب (√5 + √3)(√5 – √3).

التمرين 3: بسط √(75/3).

6. الحلول

حل 1: √50 = 5√2, √18 = 3√2, √8 = 2√2. النتيجة: 5√2 + 3√2 – 2√2 = 6√2.

حل 2: (√5)² – (√3)² = 5 – 3 = 2.

حل 3: √(75/3) = √25 = 5.

راجع أيضاً التناسبية والدوال الخطية ودرس الدوال المرجعية: دالة المربع والمقلوب.