المتطابقات الشهيرة: مربع مجموع ومربع فرق وفرق مربعين – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

المتطابقات الشهيرة: مربع مجموع ومربع فرق وفرق مربعين – الرياضيات

المتطابقات الشهيرة هي علاقات جبرية أساسية تستخدم في تبسيط العبارات وحل المعادلات وتحليل العبارات الجبرية.

1. مربع مجموع حدين

(a + b)² = a² + 2ab + b²

مثال: (x + 3)² = x² + 2(x)(3) + 3² = x² + 6x + 9

2. مربع فرق حدين

(a – b)² = a² – 2ab + b²

مثال: (2x – 1)² = 4x² – 2(2x)(1) + 1 = 4x² – 4x + 1

3. فرق مربعين

a² – b² = (a – b)(a + b)

مثال: x² – 9 = (x – 3)(x + 3)

4. مكعب مجموع وفرق

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

5. تمارين تطبيقية

التمرين 1: انشر (3x + 2)².

التمرين 2: حلل العبارة x² – 25.

التمرين 3: انشر (2x – y)³.

التمرين 4: حلل 4x² – 12x + 9.

6. الحلول

حل 1: (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4.

حل 2: x² – 25 = (x – 5)(x + 5).

حل 3: (2x – y)³ = 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³.

حل 4: 4x² – 12x + 9 = (2x – 3)².

راجع أيضاً التناسبية والدوال الخطية ودرس الدوال المرجعية: دالة المربع والمقلوب.