الاحتمالات: المفاهيم الأساسية والتجارب المصادفة وحساب الاحتمالات – الرياضيات — السنة الثانية ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — المنهاج الجزائري

الاحتمالات: المفاهيم الأساسية والتجارب المصادفة وحساب الاحتمالات

الاحتمالات فرع مهم من الرياضيات يدرس الظواهر العشوائية. يستخدم في مجالات عديدة كالإحصاء والاقتصاد والفيزياء.

1. مفهوم الاحتمال

الاحتمال هو قياس عددي لاحتمال وقوع حدث ما. قيمته بين 0 و 1. الحدث المستحيل احتماله 0، والحدث الأكيد احتماله 1.

2. التجربة المصادفة

هي تجربة يمكن تكرارها في نفس الظروف وتعطي نتائج مختلفة. مجموعة النتائج الممكنة تسمى “مجموعة الإمكانيات” ويرمز لها بـ Ω.

مثال: رمي حجر نرد. Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

3. حساب الاحتمالات

إذا كانت جميع النتائج متساوية الاحتمال فإن احتمال حدث A هو: P(A) = عدد النتائج التي تحقق A / عدد النتائج الممكنة.

مثال: احتمال الحصول على عدد زوجي عند رمي حجر نرد: عدد النتائج الممكنة 6، النتائج التي تحقق الحدث: {2, 4, 6} أي 3 نتائج. إذن P = 3/6 = 0.5.

4. خصائص الاحتمالات

• P(∅) = 0, P(Ω) = 1
• 0 ≤ P(A) ≤ 1
• P(¯A) = 1 – P(A) (الحدث المعاكس)
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
• إذا كان A و B حدثين منفصلين فإن P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

5. تمارين تطبيقية

التمرين 1: صندوق يحتوي على 5 كرات حمراء و 3 كرات زرقاء و 2 كرة خضراء. سحبنا كرة عشوائياً. أحسب احتمال أن تكون الكرة المسحوبة حمراء.

التمرين 2: نرمي قطعة نقد مرتين. ما احتمال الحصول على وجه واحد على الأقل؟

6. الحلول

حل 1: عدد الكرات الكلي = 10. عدد الكرات الحمراء = 5. P = 5/10 = 0.5.

حل 2: الفضاء: {PP, PF, FP, FF}. النتائج التي تحقق الحدث: {PF, FP, FF}. P = 3/4 = 0.75.

يمكنك الاطلاع على درس التناسبية والدوال الخطية ودرس الدوال المرجعية: دالة المربع والمقلوب.