الرياضيات — المتتاليات العددية: الحسابية والهندسية (الحد العام والمجموع والرتابة) — الثالثة ثانوي — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المتتاليات العددية: المتتاليات الحسابية والهندسية

المتتالية العددية (Suite numérique) هي تطبيق من N إلى R. في هذا الدرس سنركز على أهم نوعين من المتتاليات المستخدمة في البكالوريا: المتتاليات الحسابية والهندسية.

1. المتتالية العددية (تعريف)

المتتالية العددية هي دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية N أو جزء منها. نرمز لها بـ (u_n) حيث n هو الرتبة.

2. المتتالية الحسابية (Suite arithmétique)

المتتالية (u_n) حسابية إذا وجد عدد حقيقي r (الأساس) بحيث: u_(n+1) = u_n + r.
الحد العام: u_n = u_0 + n·r أو u_n = u_p + (n-p)·r.
المجموع: S_n = u_0 + u_1 + … + u_n = (n+1)(u_0 + u_n)/2.
مثال: 2, 5, 8, 11, 14, … هي متتالية حسابية أساسها r = 3.

3. المتتالية الهندسية (Suite géométrique)

المتتالية (u_n) هندسية إذا وجد عدد حقيقي q (النسبة) بحيث: u_(n+1) = q·u_n.
الحد العام: u_n = u_0·q^n أو u_n = u_p·q^(n-p).
المجموع (إذا q ≠ 1): S_n = u_0 + u_1 + … + u_n = u_0·(1-q^(n+1))/(1-q).
مثال: 3, 6, 12, 24, 48, … هي متتالية هندسية نسبتها q = 2.

4. رتابة المتتاليات

تكون (u_n) متزايدة إذا u_(n+1) – u_n ≥ 0 (أو u_(n+1)/u_n ≥ 1 للهندسية الموجبة).
تكون (u_n) متناقصة إذا u_(n+1) – u_n ≤ 0.
تكون (u_n) ثابتة إذا u_(n+1) = u_n.

5. تمارين مقترحة

التمرين 1: متتالية حسابية حيث u_3 = 10 و u_7 = 22. احسب الأساس r والحد u_0.
التمرين 2: متتالية هندسية حيث u_2 = 12 و u_5 = 96. احسب النسبة q والحد u_0.
التمرين 3: احسب مجموع أول 10 حدود من المتتالية الحسابية: 1, 4, 7, 10, …

للمزيد من المعلومات حول هذا الموضوع، يمكنكم الاطلاع على دروس مشابهة: قوانين نيوتن للحركة و الحلقات في بايثون.