الرياضيات — الإحصاء: مقاييس التشتت (المدى والتباين والانحراف المعياري) — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

الإحصاء: مقاييس التشتت (المدى والتباين والانحراف المعياري)

مقاييس التشتت تكمل مقاييس النزعة المركزية في وصف البيانات الإحصائية. بينما تخبرنا مقاييس النزعة المركزية عن مركز البيانات، تخبرنا مقاييس التشتت عن مدى انتشار البيانات حول هذا المركز.

المدى

المدى هو أبسط مقاييس التشتت، ويساوي الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في سلسلة البيانات: المدى = Xmax – Xmin. المدى يعطي فكرة سريعة عن انتشار البيانات لكنه يتأثر بالقيم المتطرفة.

التباين

التباين (Variance) هو متوسط مربع انحرافات القيم عن الوسط الحسابي. للبيانات غير المبوبة: V = Σ(xi – x̄)² / n. للبيانات المبوبة: V = Σfi(xi – x̄)² / Σfi. كلما زاد التباين، زاد تشتت البيانات.

الانحراف المعياري

الانحراف المعياري (Standard Deviation) هو الجذر التربيعي للتباين: σ = √V. يتميز الانحراف المعياري بأنه يفسر بنفس وحدة القياس الأصلية للبيانات، مما يسهل تفسيره.

تمارين

تمرين 1: احسب المدى والتباين والانحراف المعياري للبيانات: 4, 6, 8, 10, 12.

تمرين 2: قارن بين مجموعتين من البيانات لهما نفس الوسط الحسابي لكن مختلفين في الانحراف المعياري.

للمزيد من الدروس، راجع: الإحصاء: تنظيم البيانات وتفسيرها و الإحصاء: التكرارات والنسب المئوية.