الرياضيات — الإحصاء: التكرار والوسط الحسابي — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الدرس 11: الإحصاء – التكرار والوسط الحسابي

1. مفهوم الإحصاء

الإحصاء هو علم يهتم بجمع البيانات وتنظيمها وعرضها وتحليلها. تستخدم الإحصائيات في مجالات عديدة مثل الاقتصاد والطب والعلوم الاجتماعية. المفاهيم الأساسية في الإحصاء تشمل المجتمع الإحصائي والفرد والصفة.

2. التكرار وأنواعه

التكرار المطلق: هو عدد مرات ظهور قيمة معينة في السلسلة الإحصائية. التكرار النسبي: هو نسبة تكرار قيمة معينة إلى المجموع الكلي (التكرار المطلق ÷ المجموع). التكرار المتجمع الصاعد: مجموع التكرارات من أول فئة حتى الفئة الحالية. التكرار المتجمع الهابط: مجموع التكرارات من الفئة الحالية حتى آخر فئة.

3. الوسط الحسابي

الوسط الحسابي لمجموعة من القيم = مجموع القيم ÷ عددها. للسلسلة الإحصائية ذات التكرارات: الوسط الحسابي = مجموع (القيمة × تكرارها) ÷ المجموع الكلي للتكرارات. مثال: علامات تلاميذ: 12 (3 تلاميذ)، 15 (5 تلاميذ)، 18 (2 تلميذ). الوسط = (12×3+15×5+18×2) ÷ (3+5+2) = 147 ÷ 10 = 14,7.

4. الوسيط والمنوال

الوسيط (Median): هو القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات تصاعدياً. إذا كان عدد البيانات فردياً فالوسيط هو القيمة التي تقع في المنتصف. إذا كان زوجياً فالوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين. المنوال (Mode): هو القيمة الأكثر تكراراً في السلسلة الإحصائية.

5. مثال تطبيقي

في فصل 25 تلميذاً، كانت علاماتهم في الرياضيات كما يلي: 10 (3 تلاميذ)، 12 (6 تلاميذ)، 14 (8 تلاميذ)، 16 (5 تلاميذ)، 18 (3 تلاميذ). أحسب الوسط الحسابي.

الحل: الوسط = (10×3+12×6+14×8+16×5+18×3)÷25 = (30+72+112+80+54)÷25 = 348÷25 = 13,92.

6. تمارين

التمرين الأول: الجدول التالي يمثل توزيع 30 عائلة حسب عدد أطفالها: طفل واحد (8 عائلات)، طفلان (12)، 3 أطفال (6)، 4 أطفال (4). أحسب الوسط الحسابي.

التمرين الثاني: أوجد الوسيط والمنوال للمجموعة: 3, 5, 7, 7, 9, 10, 12.

للمزيد: درس الدائرة: الزوايا المركزية و درس نظرية فيثاغورس.