الأنظمة الرقمية (Systèmes de Numération): التحويل بين الأنظمة الثنائي والثماني والعشري والسداسي عشر مع تمارين بكالوريا محلولة — الثالثة ثانوي (بكالوريا) إعلام آلي — شعبة تقني رياضي — المنهاج الجزائري

الأنظمة الرقمية (Systèmes de Numération)

أنظمة العد الرقمية هي طرق تمثيل الأعداد باستخدام رموز مختلفة. في الإعلام الآلي، أهم الأنظمة هي: الثنائي (Binaire)، الثماني (Octal)، العشري (Décimal)، والسداسي عشر (Hexadécimal). معرفة التحويل بينها أساسي في البكالوريا.

1. أهم الأنظمة الرقمية

النظام	الأساس	الرموز المستعملة	مثال
الثنائي (Binaire)	2	0, 1	(1011)₂
الثماني (Octal)	8	0, 1, …, 7	(73)₈
العشري (Décimal)	10	0, 1, …, 9	(123)₁₀
السداسي عشر (Hexadécimal)	16	0-9, A, B, C, D, E, F	(A3F)₁₆

2. التحويل من النظام العشري إلى غيره

طريقة القسمات المتتالية: نقسم العدد العشري على أساس النظام المطلوب ونأخذ الباقي من آخر قسمة إلى أولها.

مثال: تحويل (45)₁₀ إلى ثنائي:
45 ÷ 2 = 22 الباقي 1
22 ÷ 2 = 11 الباقي 0
11 ÷ 2 = 5 الباقي 1
5 ÷ 2 = 2 الباقي 1
2 ÷ 2 = 1 الباقي 0
1 ÷ 2 = 0 الباقي 1
→ (101101)₂

3. التحويل إلى النظام العشري

طريقة الضرب في الأساس: نضرب كل رقم في أساس قوته حسب موضعه.

مثال: (1011)₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = (11)₁₀

4. التحويل بين الثنائي والسداسي عشر

كل رقم سداسي عشر يقابل 4 أرقام ثنائية:

A₁₆ = 1010₂, B₁₆ = 1011₂, C₁₆ = 1100₂, D₁₆ = 1101₂, E₁₆ = 1110₂, F₁₆ = 1111₂

مثال: (3F)₁₆ = 0011 1111₂ = (111111)₂

📝 تمرين بكالوريا محلول

التمرين: أكمل الجدول التالي بحساب القيم المطلوبة:

ثنائي (Binaire)	عشري (Décimal)	سداسي عشر (Hexadécimal)
1101101	?	?
?	234	?
?	?	B7

الحل:
1) (1101101)₂ = 1×2⁶+1×2⁵+0×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰ = 64+32+0+8+4+0+1 = (109)₁₀
للتحويل إلى سداسي عشر: 109 ÷ 16 = 6 الباقي 13 = D → (6D)₁₆
2) (234)₁₀ → ثنائي: 234=128+64+32+8+2 → (11101010)₂ → سداسي عشر: EA₁₆
3) (B7)₁₆ = 11×16+7 = (183)₁₀ → ثنائي: (10110111)₂

📌 الخلاصة

إتقان التحويل بين الأنظمة الرقمية ضروري لاجتياز امتحان البكالوريا في الإعلام الآلي. تذكر أن كل نظام له أساسه الخاص، وأن التحويل يتم إما بالقسمات المتتالية أو بالضرب في الأساس.

📍 دروس مشابهة:
البوابات المنطقية (Portes logiques) والجبر البولياني: الأساسيات مع تمارين بكالوريا محلولة
المصفوفات (Tableaux) في لغة Pascal: التعريف والتصريح والمعالجة مع تمارين بكالوريا محلولة