الرياضيات — القوى والجذور التربيعية — الأولى ثانوي — شعبة علوم — المنهاج الجزائري

الدرس 6: القوى والجذور التربيعية

1. تعريف القوة

القوة (Puissance) هي عملية تكرار ضرب العدد في نفسه. نكتب aⁿ حيث a هو الأساس و n هو الأس.

مثال: 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

2. خصائص القوى

• ضرب القوى: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• قسمة القوى: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0)
• قوة قوة: (aᵐ)ⁿ = aᵐ×ⁿ
• قوة جداء: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
• قوة خارج: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ (b ≠ 0)
• الأس الصفري: a⁰ = 1 (a ≠ 0)
• الأس السالب: a⁻ⁿ = 1/aⁿ (a ≠ 0)

3. الجذور التربيعية

الجذر التربيعي للعدد a (نرمز له بـ √a) هو العدد الموجب x الذي يحقق x² = a.

مثال: √25 = 5 لأن 5² = 25

4. خصائص الجذور التربيعية

• √(a × b) = √a × √b (a ≥ 0, b ≥ 0)
• √(a/b) = √a / √b (a ≥ 0, b > 0)
• √(a²) = a (a ≥ 0)
• (√a)² = a (a ≥ 0)

5. مثال تطبيقي

بسط العبارة: A = 2³ × 2⁵ ÷ 2⁴

الحل: A = 2³⁺⁵⁻⁴ = 2⁴ = 16

بسط: B = √75 = √(25×3) = √25 × √3 = 5√3

6. تمارين

التمرين الأول: احسب: 3⁴ ، (-2)³ ، (½)⁻²

التمرين الثاني: بسط: (x³y²)⁴ ، (a²b⁻³)²

التمرين الثالث: احسب الجذور التالية: √144 ، √50 ، √(36/49)

التمرين الرابع: بسط: √72 + √32 – √8

للمزيد من الدروس المشابهة:
درس العمليات على الأعداد الطبيعية
و درس النسبة المئوية.