الرياضيات — الأعداد الطبيعية والأعداد الناطقة — الأولى ثانوي — شعبة علوم — المنهاج الجزائري

الدرس الأول: الأعداد الطبيعية والأعداد الناطقة

1. الأعداد الطبيعية (ℕ)

الأعداد الطبيعية هي الأعداد التي نستعملها في العد والترتيب، وترمز لها بالرمز ℕ. تتكون من الأعداد الصحيحة الموجبة: {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.

خصائص الأعداد الطبيعية:

• مجموعة الأعداد الطبيعية غير منتهية.
• كل عدد طبيعي له عدد يليه (n+1).
• مجموعة الأعداد الطبيعية مرتبة ترتيباً كلياً.

2. الأعداد الناطقة (ℚ)

الأعداد الناطقة (أو النسبية) هي الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر a/b حيث a و b عددان صحيحان و b ≠ 0. نرمز لها بالرمز ℚ.

أمثلة:

• ½ = 0.5
• ¾ = 0.75
• ⅓ = 0.333… (دوري)
• -2/5 = -0.4

3. العلاقة بين ℕ و ℚ

كل عدد طبيعي هو عدد ناطق (لأنه يمكن كتابته على شكل كسر مقامه 1)، لكن العكس غير صحيح. ℕ ⊂ ℚ

4. العمليات على الأعداد الناطقة

جمع الكسور: a/b + c/d = (a×d + b×c) / (b×d)

طرح الكسور: a/b – c/d = (a×d – b×c) / (b×d)

ضرب الكسور: a/b × c/d = (a×c) / (b×d)

قسمة الكسور: a/b ÷ c/d = (a×d) / (b×c)

5. مثال تطبيقي

احسب: ⅔ + ¾

الحل: ⅔ + ¾ = (2×4 + 3×3) / (3×4) = (8 + 9) / 12 = 17/12

6. تمارين

التمرين الأول: اكتب الأعداد التالية على شكل كسر غير قابل للاختزال: 0.75 ، 1.2 ، 0.333…

التمرين الثاني: احسب: ⅘ – ⅔ ، ⅚ × 2/3 ، ¾ ÷ ½

التمرين الثالث: رتب الأعداد التالية تصاعدياً: -¾ ، ½ ، ⅓ ، -¼ ، 2/5

التمرين الرابع: إذا كان a = 2/3 و b = 5/4 و c = -3/2، احسب: a + b + c ، a × c + b

7. ملخص

الأعداد الطبيعية (ℕ) هي أساس بناء الأعداد الناطقة (ℚ). فهم العمليات على الكسور ضروري للتقدم في دراسة الرياضيات. تذكر أن تبسيط الكسور إلى أبسط شكل ممكن يساعد في الحسابات.

للمزيد من الدروس المشابهة، يمكنكم الاطلاع على:
درس العمليات على الأعداد الطبيعية
و درس النسبة المئوية.