مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
تمارين على الاشتقاق وحساب المشتقات
الاشتقاق هو أحد المفاهيم الأساسية في التحليل الرياضي. المشتقة تمثل معدل تغير دالة عند نقطة معينة.
1. تعريف المشتقة
المشتقة f'(a) للدالة f عند النقطة a تعرف بـ: f'(a) = lim(h→0) (f(a+h)-f(a))/h. هندسياً، تمثل ميل المماس لمنحنى الدالة عند النقطة (a,f(a)).
2. جدول المشتقات الأساسية
f(x)=k → f'(x)=0
f(x)=x^n → f'(x)=n.x^(n-1)
f(x)=sqrt(x) → f'(x)=1/(2.sqrt(x))
f(x)=1/x → f'(x)=-1/x^2
3. قواعد الاشتقاق
قاعدة الجمع: (u+v)’ = u’ + v’
قاعدة الجداء: (u×v)’ = u’v + uv’
قاعدة الخارج: (u/v)’ = (u’v – uv’)/v^2
4. أمثلة محلولة
مثال 1: f(x)=3x^2-5x+2. f'(x)=6x-5.
مثال 2: f(x)=x^2/(x+1). f'(x)=((2x)(x+1)-x^2(1))/(x+1)^2 = (2x^2+2x-x^2)/(x+1)^2 = (x^2+2x)/(x+1)^2.
مثال 3: أوجد معادلة المماس لمنحنى f(x)=x^2-3x+1 عند x=2. f(2)=4-6+1=-1. f'(x)=2x-3. f'(2)=1. المعادلة: y+1=1(x-2) أي y=x-3.
5. تمارين
- احسب مشتقة f(x)=(x^2+1)(x-3).
- f(x)=(x-2)/(x+3). جد f'(x).
- أوجد معادلة المماس لـ f(x)=sqrt(x) عند x=4.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — الدوال التآلفية: تمثيلها وخصائصها — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — درس تطبيقي رقم 17 في التحليل التوفيقي — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الحساب على الجذور التربيعية: تعريف وخصائص — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري