الرياضيات — الدوال التآلفية: تمثيلها وخصائصها — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدوال التآلفية: تمثيلها وخصائصها

الدالة التآلفية هي دالة على الشكل f(x) = ax + b، حيث a و b عددان حقيقيان. a هو معامل الدالة (ميل المستقيم) و b هو الحد الثابت (تقاطع المحور y).

خصائص الدالة التآلفية

• ممثلها البياني هو مستقيم
• إذا كان a > 0: الدالة تزايدية
• إذا كان a < 0: الدالة تناقصية
• إذا كان a = 0: الدالة ثابتة
• إشارة f(x) تعتمد على إشارة a و b

معادلة المستقيم

معادلة مستقيم يمر بالنقطتين A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂): a = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)

أمثلة تطبيقية

مثال: الدالة f(x) = 2x – 3. أحسب f(0) و f(2) وحدد إشارتها.

الحل: f(0) = -3، f(2) = 1. f(x) = 0 → 2x = 3 → x = 1.5. إذاً f(x) ≤ 0 لكل x ≤ 1.5 و f(x) ≥ 0 لكل x ≥ 1.5.

تمارين مقترحة

1. أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين A(1, 3) و B(4, 9).
2. ادرس إشارة الدالة f(x) = -3x + 6.