الرياضيات — جمل المعادلات الخطية طرق الحل — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

جمل المعادلات الخطية: طرق الحل

جملة المعادلات الخطية هي مجموعة من معادلتين خطيتين أو أكثر بمتغيرين نبحث عن حلها المشترك.

1. طريقة التعويض

نعبر عن أحد المتغيرين بدلالة الآخر من إحدى المعادلتين ثم نعوض في المعادلة الثانية.
مثال: حل الجملة { 2x + y = 7, x – y = 2 }
من الثانية: x = y + 2. بالتعويض: 2(y+2) + y = 7 ⇒ 3y + 4 = 7 ⇒ y = 1, x = 3

2. طريقة الجمع

نجمع المعادلتين بعد ضرب إحداهما أو كليهما في عدد مناسب لحذف أحد المتغيرين.
مثال: { 3x + 2y = 12, 5x – 2y = 4 } بالجمع: 8x = 16 ⇒ x = 2 ⇒ y = 3

3. طريقة المصفوفات

نكتب الجملة على شكل AX = B حيث A مصفوفة المعاملات، X مصفوفة المتغيرات، B مصفوفة الثوابت. ثم X = A⁻¹B.

دروس مشابهة

• دروس الرياضيات للشعب العلمية
• دروس العلوم الفيزيائية

تمارين إضافية

حل الجمل التالية:
1. { x + y = 5, 2x – y = 1 }
2. { 3x + 2y = 8, 4x – y = 7 }
3. { x + 2y = 10, 3x – y = 9 }
4. { 2x + 3y = 1, 5x – 2y = 12 }
5. { x + y + z = 6, 2x – y + z = 3, x + 2y – z = 2 }