الرياضيات — المعادلات من الدرجة الثانية طرق الحل — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

المعادلات من الدرجة الثانية: طرق الحل

المعادلة من الدرجة الثانية هي معادلة على الشكل ax² + bx + c = 0 حيث a ≠ 0.

1. المميز (Discriminant)

المميز Δ = b² – 4ac. حسب قيمة Δ:

• إذا كان Δ > 0: للمعادلة حلان حقيقيان مختلفان x₁ = (-b+√Δ)/(2a) و x₂ = (-b-√Δ)/(2a)
• إذا كان Δ = 0: للمعادلة حل حقيقي مضاعف x₀ = -b/(2a)
• إذا كان Δ < 0: لا يوجد حلول حقيقية، بل حلان مركبان

2. مثال تطبيقي

حل المعادلة x² – 5x + 6 = 0:
a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² – 4(1)(6) = 25 – 24 = 1 > 0
x₁ = (5+1)/2 = 3, x₂ = (5-1)/2 = 2

3. العلاقة بين الجذرين

مجموع الجذرين: S = x₁ + x₂ = -b/a
حاصل ضرب الجذرين: P = x₁ × x₂ = c/a

دروس مشابهة

• دروس الرياضيات للشعب العلمية
• دروس العلوم الفيزيائية

تمارين إضافية

حل المعادلات التالية:
1. x² – 7x + 10 = 0
2. 2x² + 3x – 2 = 0
3. x² – 6x + 9 = 0
4. 3x² + x – 2 = 0
5. x² + x + 1 = 0 (في مجموعة الأعداد المركبة)