الرياضيات — الهندسة في المستوى: الإحداثيات في المستوى — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الهندسة في المستوى: الإحداثيات في المستوى

الإحداثيات في المستوى تسمح بتحديد موقع نقطة باستخدام زوج من الأعداد الحقيقية. سنتعرف في هذا الدرس على النظام الإحداثي الديكارتي.

1. المعلم المتعامد

المعلم المتعامد (O, i, j) يتكون من: مبدأ (O)، محور الفواصل (Ox) ومحور التراتيب (Oy). كل نقطة M في المستوى تمثل بزوج (x, y) حيث x الفاصلة و y الترتيبة.

2. المسافة بين نقطتين

المسافة بين A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂) تعطى بالعلاقة: AB = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²]

3. إحداثيات منتصف قطعة

إذا كان M منتصف [AB]، فإن: x_M = (x₁ + x₂)/2, y_M = (y₁ + y₂)/2

4. معادلة مستقيم

يكتب مستقيم D على الشكل: y = ax + b حيث a معامل التوجيه و b ترتيب المبدأ.

إذا كان المستقيم يمر من A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂)، فإن: a = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)

تمارين تطبيقية

1. احسب المسافة بين A(2, 3) و B(5, 7).
2. أوجد معادلة المستقيم المار من A(1, 2) و B(4, 5).
3. هل النقط A(1, 1), B(3, 3), C(5, 5) على استقامة واحدة؟

للمزيد من الدروس، راجع الرياضيات للمرحلة المتوسطة ودرس الرياضيات للسنة الأولى ثانوي.