الرياضيات — درس القوى — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

القوى

القوى في الرياضيات هي طريقة مختصرة لكتابة جداء عدد في نفسه عدة مرات. نستخدم القوى بكثرة في مختلف مجالات العلوم والرياضيات.

تعريف القوة

لكل عدد طبيعي a وعدد طبيعي n غير معدوم:
aⁿ = a × a × a × … × a (n مرة)
حيث a هو الأساس و n هو الأس.

مثال: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

حالات خاصة

• a¹ = a (العدد نفسه)
• a⁰ = 1 (مهما كان a ≠ 0)
• 1ⁿ = 1 (الواحد مرفوع لأي قوة يساوي 1)
• 0ⁿ = 0 (الصفر مرفوع لأي قوة غير معدومة يساوي 0)

خصائص القوى

جمع الأسس: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
مثال: 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128

طرح الأسس: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (حيث m > n و a ≠ 0)
مثال: 5⁶ ÷ 5² = 5⁴ = 625

قوة جداء: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
مثال: (2 × 3)² = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

قوة قسمة: (a ÷ b)ⁿ = aⁿ ÷ bⁿ

تمارين

1. احسب: 2⁵، 3³، 10⁴، 5²
2. بسط: 2³ × 2⁵، 7⁸ ÷ 7³
3. احسب: (4 × 5)²
4. ما هو العدد الذي مربعه 144؟
5. إذا كان حجم مكعب 216 سم³، فما طول حرفه؟

للمزيد: درس القوى الصحيحة و درس الأعداد النسبية.

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — النسب المئوية: حساب النسبة المئوية — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — تمارين على الدوران في المستوى — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الإزاحة والتشابه في المستوى — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري