مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المساحة الجانبية والكلية للمكعب ومتوازي المستطيلات
المادة: رياضيات | السنة: الخامسة ابتدائي | المنهاج: الجزائري
📌 مفهوم المساحة الجانبية والكلية
المساحة الجانبية لمجسم هي مجموع مساحات أوجهه الجانبية (بدون القاعدتين).
المساحة الكلية لمجسم هي مجموع مساحات جميع أوجهه (القاعدتين + الأوجه الجانبية).
المساحة تقاس بالوحدات المربعة: مثل سنتمتر مربع (cm²) أو متر مربع (m²).
📖 قصة تغليف الهدايا
أرادت سلمى تغليف هدية عيد ميلاد صديقتها. الهدية كانت في صندوق على شكل مكعب طول ضلعه 10 سم.
احتارت سلمى: «كم أحتاج من ورق التغليف لتغطية الصندوق بالكامل؟»
قالت أمها: «تحتاجين المساحة الكلية للمكعب! كل وجه من أوجه المكعب الستة مربع مساحته = طول الضلع × نفسه. ثم نضرب في 6!»
حسبت سلمى: مساحة الوجه الواحد = 10 × 10 = 100 سم². المساحة الكلية = 100 × 6 = 600 سم². «إذاً أحتاج 600 سم² من الورق!»
🧠 قوانين المساحة الجانبية والكلية
| المجسم | القانون | شرح |
|---|---|---|
| المكعب | المساحة الكلية = 6 × (ضلع × ضلع) | 6 أوجه، كل وجه مربع مساحته ضلع² |
| المكعب | المساحة الجانبية = 4 × (ضلع × ضلع) | 4 أوجه جانبية (بدون القاعدتين) |
| متوازي المستطيلات | المساحة الكلية = 2×(ط×ع + ط×ا + ع×ا) | كل وجهين متقابلين متساويان في المساحة |
| متوازي المستطيلات | المساحة الجانبية = 2×ع×(ط + ا) | محيط القاعدة × الارتفاع |
حيث: ط = الطول، ع = العرض، ا = الارتفاع (أو الضلع للمكعب).
✅ أمثلة محلولة
مثال 1 — المكعب: مكعب طول ضلعه 8 سم. احسب مساحته الجانبية والكلية.
الحل:
- مساحة الوجه الواحد = 8 × 8 = 64 سم²
- المساحة الجانبية = 4 × 64 = 256 سم²
- المساحة الكلية = 6 × 64 = 384 سم²
مثال 2 — متوازي المستطيلات: صندوق أبعاده: الطول 15 سم، العرض 10 سم، الارتفاع 5 سم. احسب المساحة الكلية.
الحل:
- مساحة الوجهين الأمامي والخلفي: 2 × (15 × 5) = 2 × 75 = 150 سم²
- مساحة الوجهين الجانبيين: 2 × (10 × 5) = 2 × 50 = 100 سم²
- مساحة القاعدتين: 2 × (15 × 10) = 2 × 150 = 300 سم²
- المساحة الكلية = 150 + 100 + 300 = 550 سم²
باستخدام القانون: 2×(15×10 + 15×5 + 10×5) = 2×(150 + 75 + 50) = 2×275 = 550 سم² ✓
مثال 3 — المساحة الجانبية لمتوازي مستطيلات: غرفة أبعادها: طول 6 م، عرض 4 م، ارتفاع 3 م. احسب مساحة الجدران (بدون السقف والأرض).
الحل: محيط القاعدة = 2×(6 + 4) = 20 م. المساحة الجانبية = 20 × 3 = 60 م².
⚠️ تنبيه مهم!
لا تخلط بين المساحة والحجم! المساحة الكلية تقاس بالوحدات المربعة (م²، سم²)، بينما الحجم يقاس بالوحدات المكعبة (م³، سم³).
للمكعب: المساحة الكلية = 6 × ضلع² (بينما الحجم = ضلع³).
لمتوازي المستطيلات: المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع (لاحظ: ليست حجم القاعدة × الارتفاع).
وحدات المساحة: سم²، م²، دسم²… (دائماً أس 2).
📝 تمارين تطبيقية
التمرين 1: مكعب طول ضلعه 12 سم. أوجد:
أ) المساحة الجانبية = 4 × (12 × 12) = 4 × 144 = 576 سم²
ب) المساحة الكلية = 6 × 144 = 864 سم²
التمرين 2: متوازي مستطيلات أبعاده: الطول 20 سم، العرض 14 سم، الارتفاع 8 سم. احسب المساحة الكلية.
الحل: 2×(20×14 + 20×8 + 14×8) = 2×(280 + 160 + 112) = 2×552 = 1104 سم²
التمرين 3: خزان ماء على شكل مكعب طول ضلعه 2 م. نريد طلاء الخزان من الخارج.
أ) كم متراً مربعاً نحتاج لطلاء الخزان بالكامل؟
المساحة الكلية = 6 × (2×2) = 6 × 4 = 24 م²
ب) إذا كان سعر المتر المربع 500 دينار، فكم تكلفة الطلاء؟
التكلفة = 24 × 500 = 12000 دينار جزائري
🏠 نشاط منزلي
- قيس علبة أحذية: أحضر علبة أحذية فارغة — قس أبعادها (طول، عرض، ارتفاع) واحسب المساحة الكلية للعلبة. هل تكفي ورقة تغليف مقاس 1 م² لتغليفها؟
- مكعب السكر: مكعب سكر طول ضلعه حوالي 1 سم. احسب المساحة الكلية لـ 10 مكعبات سكر مرصوصة في صف واحد.
- طلاء الغرفة: غرفة طولها 5 م، عرضها 3.5 م، ارتفاعها 2.8 م. كم متراً مربعاً من الطلاء نحتاج لطلاء الجدران (بدون السقف والأرض)؟
📝 ملخص الدرس
- المساحة الجانبية = مجموع مساحات الأوجه الجانبية (بدون القاعدتين).
- المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين = مجموع مساحات جميع الأوجه.
- للمكعب: المساحة الكلية = 6 × ضلع²، المساحة الجانبية = 4 × ضلع².
- لمتوازي المستطيلات: المساحة الكلية = 2×(ط×ع + ط×ا + ع×ا)، المساحة الجانبية = 2×ع×(ط+ا).
- الوحدات دائماً مربعة: سم²، م².
- المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع (لمتوازي المستطيلات).
