مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
أهداف الدرس
- أن يعرّف المتعلّم مفهوم المتجهة في المستوى.
- أن يتعرّف على خصائص المتجهات.
- أن يتمكّن من جمع المتجهات هندسياً.
مفهوم المتجهة
المتجهة (Le Vecteur) هي كمية فيزيائية لها مقدار واتجاه وجهة. ترمز لها بسهم يصل بين نقطتين: AB→ حيث A هي المبدأ و B هي النهاية.
خصائص المتجهة:
- المبدأ: نقطة بداية المتجهة (A).
- النهاية: نقطة نهاية المتجهة (B).
- الاتجاه: المستقيم الحامل للمتجهة.
- الجهة: من A إلى B.
- المقدار (الطول): طول القطعة [AB].
المتجهات المتساوية
المتجهة AB→ تساوي المتجهة CD→ إذا كان لهما نفس المقدار ونفس الاتجاه ونفس الجهة. ويكون الرباعي ABDC متوازي أضلاع.
جمع المتجهات
الطريقة 1: قاعدة متوازي الأضلاع
لجمع المتجهتين u→ و v→:
- ارسم المتجهة u→ من النقطة A إلى B.
- ارسم المتجهة v→ من النقطة A أيضاً إلى C.
- أكمل الشكل ليصبح متوازي أضلاع.
- القطر الواصل من A إلى D هو مجموع المتجهتين: u→ + v→.
الطريقة 2: قاعدة الشكل المضلع (Chasles)
لجمع عدة متجهات: نضع نهاية كل متجهة على مبدأ التي تليها. والمجموع هو المتجهة الواصلة من مبدأ الأولى إلى نهاية الأخيرة.
وتحقق علاقة شال: AB→ + BC→ = AC→
خاصيات جمع المتجهات
- التجميعية: (u→ + v→) + w→ = u→ + (v→ + w→)
- التبديلية: u→ + v→ = v→ + u→
- العنصر المحايد: u→ + 0→ = u→
- المعاكس: u→ + (-u→) = 0→
المتجهة والانسحاب
الانسحاب (الإزاحة) هو تحويل هندسي ينقل كل نقطة بإضافة متجهة ثابتة. إذا انسحبت النقطة A بمتجهة u→ إلى النقطة B، فإن: AB→ = u→
تمارين
تمرين 1: أنشئ متجهة AB→ طولها 4 cm واتجاه أفقي نحو اليمين. ثم أنشئ متجهة مساوية لها من نقطة مختلفة.
تمرين 2: أحسب بيانياً: u→ + v→ حيث u→ طولها 3 cm باتجاه 30° و v→ طولها 2 cm باتجاه 120°.
تمرين 3: ABCD متوازي أضلاع. عبر عن AC→ بدلالة AB→ و AD→ باستخدام علاقة شال.
📍 دروس مشابهة
- الإزاحة (الانسحاب) في المستوى — مفهومها وتمثيلها — الرياضيات — الرابعة متوسط
- مقاييس التشتت — المدى والتباين والانحراف المعياري — الرياضيات — الرابعة متوسط
