الرياضيات — الإحصاء: الارتباط والانحدار الخطي — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الإحصاء: الارتباط والانحدار الخطي

الارتباط والانحدار الخطي هما أداتان إحصائيتان لدراسة العلاقة بين متغيرين. يستخدمان للتنبؤ بقيم متغير انطلاقاً من قيم متغير آخر.

سلسلة إحصائية ثنائية

سلسلة إحصائية ثنائية (x_i, y_i) حيث x_i قيم المتغير الأول و y_i قيم المتغير الثاني المرتبطة بها.
مثال: (سن الطالب, معدله الدراسي) لمجموعة من الطلاب.

معامل ارتباط بيرسون (r)

يقيس قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين.
r = cov(x,y) / (σx × σy)
حيث cov(x,y) التغاير و σx و σy الانحرافان المعياريان.
r ∈ [-1, 1]:
– r > 0: ارتباط موجب (كلما زاد x زاد y)
– r < 0: ارتباط سالب (كلما زاد x نقص y)
– |r| قريب من 1: ارتباط قوي، |r| قريب من 0: ارتباط ضعيف

مستقيم الانحدار الخطي

مستقيم المربعات الصغرى (droite des moindres carrés):
y = ax + b
حيث a = cov(x,y) / (σx)^2 معامل التوجيه
و b = ȳ – a × x̄ (المقطع)
(x̄, ȳ) نقطة مركز السحابة النقطية.

تمارين

1. الجدول التالي يمثل درجات 5 طلاب في الرياضيات والفيزياء:
   رياضيات: 12, 15, 8, 16, 10
   فيزياء: 11, 14, 9, 15, 13
   أحسب معامل الارتباط بين الدرجتين.
2. باستخدام التمرين السابق، أوجد معادلة مستقيم الانحدار.
3. إذا كان معامل الارتباط بين ساعات الدراسة والمعدل هو 0.85، ماذا تستنتج؟
4. توقع معدل طالب درس 7 ساعات إذا كان مستقيم الانحدار هو y = 2x + 5.

للاستزادة، راجع درس الإحصاء: مقاييس التشتت ودرس الإحصاء: الوسط الحسابي والوسيط والمنوال.

📍 دروس مشابهة:

• منهجية البحث العلمي: الخطوات والأدوات الأساسية
• بنية الأرض الداخلية — القشرة والوشاح والنواة — علوم الطبيعة والحياة — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
• التاريخ والجغرافيا — الخلافة الراشدة والأموية: التنظيم الإداري — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري