الرياضيات — التناسبية العكسية: مفهومها وتمثيلها البياني — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

التناسبية العكسية هي علاقة بين كميتين حيث عندما تزداد إحداهما تقل الأخرى بنسبة ثابتة. نقول إن الكميتين x و y تتناسبان عكسياً إذا كان حاصل ضربهما ثابتاً، أي: x × y = k (حيث k عدد ثابت). وتكتب العلاقة بالشكل: y = k/x.

مثال 1: إذا كانت سرعة سيارة 60 km/h تقطع مسافة في 3 ساعات، فما المدة التي تستغرقها إذا زادت سرعتها إلى 90 km/h؟
بما أن المسافة ثابتة، فإن السرعة تتناسب عكسياً مع الزمن. السرعة × الزمن = ثابت = 60 × 3 = 180. إذن الزمن الجديد = 180 ÷ 90 = 2 ساعة.

مثال 2: يريد 4 عمال إنهاء بناء جدار في 12 يوماً. كم يوماً يحتاج 6 عمال لإنجاز نفس العمل؟
عدد العمال × عدد الأيام = ثابت = 4 × 12 = 48. إذن عدد الأيام = 48 ÷ 6 = 8 أيام.

مثال 3: إذا كان y = 12/x، فما قيمة y عندما x = 6؟
بالتعويض: y = 12/6 = 2. وعندما x = 3، تكون y = 12/3 = 4.

• تمرين 1: إذا كان ثمن 5 كيلوغرامات من التفاح 400 دينار، فما ثمن 8 كيلوغرامات؟ (هل هذه تناسبية طردية أم عكسية؟)

• تمرين 2: تستغرق رحلة بالسيارة 4 ساعات بسرعة 75 km/h. كم تستغرق نفس الرحلة بسرعة 100 km/h؟

• تمرين 3: يمثل الجدول التالي علاقة بين x و y. حدد إذا كانت العلاقة تناسبية عكسية أم لا: (x: 2, 4, 6, 8) و (y: 24, 12, 8, 6).

💡 نصيحة: في التناسبية العكسية، احرص على حساب ثابت التناسب (k) أولاً ثم استخدمه لإيجاد القيم المجهولة. تذكر أن حاصل ضرب الكميتين يبقى ثابتاً دائماً.