الرياضيات — الدالة التربيعية — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الدالة التربيعية

الدالة التربيعية (Quadratic Function) هي دالة من الدرجة الثانية تأخذ الشكل f(x) = ax² + bx + c حيث a ≠ 0.

صيغ الدالة التربيعية

• الصيغة العامة: f(x) = ax² + bx + c.
• الصيغة الكانونية (المميزة): f(x) = a(x – α)² + β حيث (α, β) إحداثيات الرأس.
  α = -b/2a
  β = f(α) = -Δ/4a

التمثيل البياني (القطع المكافئ)

• إذا كان a > 0: القطع مفتوح للأعلى (له قيمة دنيا).
• إذا كان a < 0: القطع مفتوح للأسفل (له قيمة قصوى).
• الرأس: النقطة (α, β).
• محور التناظر: x = α.

مثال:

f(x) = 2x² – 8x + 7
α = 8/(2×2) = 2
β = f(2) = 8 – 16 + 7 = -1
الرأس (2, -1). محور التناظر x = 2.

تطبيقات

تستخدم الدوال التربيعية في: إيجاد القيم القصوى (الأرباح)، مسار المقذوفات، تصميم الأقواس الهندسية.

تمارين تطبيقية

• اكتب الدالة f(x) = x² – 6x + 11 بالصيغة الكانونية.
• حدد القيمة الدنيا للدالة f(x) = 3x² – 12x + 5.
• ارسم منحنى الدالة f(x) = -x² + 4x.

راجع درس الدوال المرجعية ودرس القطع المكافئ والقطع الزائد للمزيد.

‏‏دروس مشابهة

• الرياضيات — مفهوم المتتاليات — الثالثة متوسط
• الرياضيات — حساب الجذور التربيعية — الثالثة متوسط
• الرياضيات — العمليات على الجذور التربيعية — الثالثة متوسط