الرياضيات — القطع المكافئ والقطع الزائد — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

القطع المكافئ والقطع الزائد

القطع المكافئ (Parabola) والقطع الزائد (Hyperbola) نوعان من المنحنيات الهندسية المهمة في الرياضيات والفيزياء.

القطع المكافئ (دالة المربع)

منحنى الدالة f(x) = x² هو قطع مكافئ رأسه في الأصل (0,0).

• معادلته العامة: y = ax² + bx + c.
• إذا كان a > 0: منحناه مقعر للأعلى (له قيمة دنيا).
• إذا كان a < 0: منحناه مقعر للأسفل (له قيمة قصوى).
• الرأس: النقطة (-b/2a, f(-b/2a)).
• محور التناظر: x = -b/2a.

مثال:

f(x) = x² – 4x + 3
الرأس: x = 4/2 = 2, y = 4-8+3 = -1. الرأس (2, -1).
محور التناظر: x = 2.

القطع الزائد (دالة المقلوب)

منحنى الدالة f(x) = 1/x هو قطع زائد.

• معادلته العامة: xy = k أو y = a/x.
• له خطا تقارب (Asymptotes): محورا الإحداثيات.
• يتكون من فرعين منفصلين.

تطبيقات

القطع المكافئ: مسار المقذوفات (الحركة في حقل الجاذبية)، عاكسات الضوء.
القطع الزائد: الملاحة (نظام GPS)، المدارات الفلكية.

تمارين تطبيقية

• حدد رأس القطع المكافئ f(x) = 2x² – 8x + 5.
• ارسم منحنى الدالة f(x) = 2/x.

راجع درس الدوال المرجعية ودرس الدالة الخطية والتآلفية للمزيد.

📍 **دروس مشابهة:**

• العمليات على الجذور التربيعية — الثالثة متوسط
• حساب الجذور التربيعية — الثالثة متوسط
• مفهوم المتتاليات — الثالثة متوسط
• الدوران في المستوى — الثالثة متوسط